BZOJ 1001([BeiJing2006]狼抓兔子-最大流转对偶图最短路)

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：  左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

本题是最大流转最小割转对偶图最短路

推荐周东的《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<functional>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

#define MAXN (999*999*2+2+10)

#define MAXM (MAXN*3)

#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

int n,m,N,M,s,t,pre[MAXN]={0},edge[MAXM],next[MAXM],weight[MAXM],size=0;

int no(int i,int j,int k){return (i-1)*2*M+j*2-(k^1);}

void addedge(int u,int v,int w)

{

	edge[++size]=v;

	weight[size]=w;

	next[size]=pre[u];

	pre[u]=size;

}

void addedge2(int u,int v){int w;scanf("%d",&w);addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);}

int q[MAXN*9],d[MAXN];

void SPFA()

{

	memset(d,127,sizeof(d));d[s]=0;

	int head=1,tail=1;

	q[1]=s;

	while (head<=tail)

	{

		int now=q[head];

		for (int p=pre[now];p;p=next[p])

		{

			int &v=edge[p];

			if (d[now]+weight[p]<d[v])

			{

				d[v]=d[now]+weight[p];

				q[++tail]=v;

			}

		}

		head++;

	}

}

int main()

{

//	freopen("bzoj1001.in","r",stdin);

	scanf("%d%d",&n,&m);

	N=n-1,M=m-1;

	s=N*M*2+1;t=s+1;

	For(i,n) For(j,m-1)

	{

		if (i==1) addedge2(s,2*j);

		else if (i==n) addedge2(no(i-1,j,0),t);

		else addedge2(no(i,j,1),no(i-1,j,0));

	}

	

	For(i,n-1) For(j,m) 

	{

		if (j==1) addedge2(t,2*M*(i-1)+1);

		else if (j==m) addedge2(2*M*i,s);

		else addedge2(no(i,j-1,1),no(i,j,0));

	}

	For(i,n-1) For(j,m-1) addedge2(no(i,j,0),no(i,j,1));

	SPFA();

	cout<<d[t]<<endl;

	return 0;

}