你应该掌握的——树和二叉树

我在上课的时候，由于各种原因，上课老师讲的自己总不爱听，现在到火烧眉毛了，才知道这些基础知识的重要性，现在想想，也没有那么的困难。重在理解这些底层的概念，然后考试考的都是一些很简单的概念和计算，在这里我来阐述一下树和二叉树的一些考点。

基础知识一点也不能马虎。所以我们从最基础的开始说起。

以这棵树来说几个基本的概念。

结点的度：一个结点的子树数目称为该结点的度。（例如结点1的结点的度为3，结点2的结点的度为3，结点3的结点的度为0）。

树的度：所有结点度当中，度最高的一个。（上图树的度是3）。

叶子结点：上图应该是：3、5、6、7、9、10

分之结点：除了叶子结点，其他的都称为分之结点，和叶子结点构成互补的关系。（1、2、4、8）

内部结点：分之结点除了根结点以外的。（2、4、8）

父结点：如5号结点就是2号结点的子结点。

子结点：2号结点是5号结点的父结点。

兄弟结点：5、6、7称为兄弟结点，出自同一个父亲2号结点。

这三个概念是一个相对的概念。

层次：0层、1层、2层、3层。

还有一个公式就能做题了：总结点=所有度结点的和+1（应该是父结点）

树的遍历：

我们还是根据这图来看看树的三种遍历。

前序遍历：先从根部出发，然后由左向右，一颗一颗树来完成遍历。先访问根再访问叶子结点，这就是我画出来的前序遍历图，箭头的方向表示遍历的顺序。a为起点。

结果是：1、2、5、6、7、3、4、8、9、10

后序遍历：顾名思义，就是从叶子结点出发，先遍历叶子结点再到根结点，最后到父结点。我画出顺序可能会更直观点。

结果是：5、6、7、2、3、9、10、8、4、1

层次遍历：按0层、1层、2层、3层，从左到右来遍历

结果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

我们接着就可以来理解二叉树的重要的特性：

我们找五颗二叉树来进行分析：这样分析就简单多了，我都觉得不用分析了，但是还是说说吧。

1、二叉树中，第i层上最多有2的i次方个结点（i>=0）。这个很基本，这也是二叉树和树的区别。

2、深度为K的二叉树至多有2的（k+1）次方 -1个结点（k>=0）。(深度为二叉树中层数最大的叶节点的层数)，满二叉树的深度为2，则共有7个结点。

3、对任何一颗二叉树，如果其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1;(一定不要忘了根结点的度也是2)。

二叉树的遍历

前序遍历：应该是怎么个流程呢：我们看图。

遍历的结果是：1、2、4、5、7、8、3、6。从根结点分两部分，先把左边的遍历完，都是从左到右的。

中序遍历：

结果是：4,2,7,8,5,1,3,6。

后序遍历：

结果是：4、8、7、5、2、6、3、1

层次遍历：

结果是：1、2、3、4、5、6、7、8

那么树和二叉树就说这么多，我相信掌握这么多，也差不多够用了哦，对于上面的基础知识，要是我有不对的地方，希望大家指出哈。

作者：yi_zz 发表于2012-3-27 1:05:22 原文链接

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