程序员的数学

最近看的一本书，把数学知识相当复习了一遍，更重要是阐释了数学所要传达的一种思维：

以下是阅读时候的一些记录：

不要将2的0次方的值作为一种知识去记忆，我们跟需要考虑的是，如何对2的0次方进行适当的定义，以期让规则变得更简单，

这不是记忆力的问题，而是想象力的问题，请记住这种思维方式，以简化规则为目标去定义值

在按位计数法中，数为具有很重要的意义，0的作用就是占位

通过0来明示“没有”，能够使规则简单化。在许多情况下，规则越简单越好

将大问题拆分为小单元

逻辑是消除歧义的工具

if语言的条件分支体现了“兼具完整性和排他性的分解”

逻辑的基本是两个分支

真值表没有遗漏和重复，兼顾了完整性和排他性

A异或B意味着：仅当A和B不同时为true

余数就是分组

在面对难以直接计算的庞大数字时，只要发现它是如何循环的，通过余数的力量将它降服

当我们“想要详细研究事物”时，往往容易陷入“想正确的把握”，有时“准确分类”更为有效

第k个数据是k-1号

n位二进制数可以表示的数的总是为2的n次方

可以用树形图来解释排列的问题，树形图是有助于“认清计数对象性质”的有效工具

“置换”和“排列”是考虑顺序的，而“组合”则不考虑顺序

先考虑顺序进行计数，然后除以重复度的方法，是计算组合时常用的计算方式

为了防止“重复和遗漏”，我们不能只是“仔细地计数”，更重要的是“认清计数对象的性质”

假设现在碰到了一个难题，我们十分清楚“简单问题易解，复杂问题难解” 的道理，所以这时，我们要联想到汉诺塔，进行如下思考：

               “能将复杂问题转化为简单的同类问题吗”

这就是递归的思维方式

为了找出复杂问题中隐含的递归结构，我们一般这样做：

       从整体问题中隐去部分问题【相当于关注特定解】

        判断剩余部分是否和整体问题是同类问题