sicily 1135 飞越原野

Description

勇敢的德鲁伊法里奥出色的完成了任务之后，正在迅速的向自己的基地撤退。但由于后面有着一大群追兵，所以法里奥要尽快地返回基地，否则就会被敌人捉住。

终于，法里奥来到了最后的一站：泰拉希尔原野，穿过这里就可以回到基地了。然而，敌人依然紧追不舍。不过，泰拉希尔的地理条件对法里奥十分有利，众多的湖泊随处分布。敌人需要绕道而行，但法里奥拥有变成鹰的特殊能力，使得他能轻轻松松的飞越湖面。当然，为了保证安全起见，法里奥还是决定找一条能最快回到基地的路。

假设泰拉希尔原野是一个m*n的矩阵，它有两种地形，P表示平地，L表示湖泊，法里奥只能停留在平地上。他目前的位置在左上角(1,1)处，而目的地为右下角的(m,n)。法里奥可以向前后左右四个方向移动或者飞行，每移动一格需要1单位时间。而飞行的时间主要花费在变形上，飞行本身时间消耗很短，所以无论一次飞行多远的距离，都只需要1单位时间。飞行的途中不能变向，并且一次飞行最终必须要降落在平地上。当然，由于受到能量的限制，法里奥不能无限制的飞行，他总共最多可以飞行的距离为D。在知道了以上的信息之后，请你帮助法里奥计算一下，他最快到达基地所需要的时间。

Input

第一行是3个正整数，m(1≤m≤100)，n(1≤n≤100)，D(1≤D≤100)。表示原野是m*n的矩阵，法里奥最多只能飞行距离为D。

接下来的m行每行有n个字符，相互之间没有空格。P表示当前位置是平地，L则表示湖泊。假定(1,1)和(m,n)一定是平地。

Output

一个整数，表示法里奥到达基地需要的最短时间。如果无法到达基地，则输出impossible。 

Sample Input

4 4 2
PLLP
PPLP
PPPP
PLLP

Sample Output

5

分析：

直接用广搜法解答即可。要注意总飞行路程为D，而不是单次的飞行路程，另外不是只越过湖水的时候才飞的，平地一样可以。本题很好的说明了广度搜索的特性，即应该搜索所有同层的可能状态，而不是人为规定同层最优解，最优解是在搜索的过程中找到的。同时注意，标记是否访问的数组维度取决于状态的复杂程度，本题中因为涉及剩余飞行路程这一变量，必须令标记数组有3个维度。毕竟，不是只要到达一个点就可以，还要考虑到达时不同的剩余飞行长度对应不同的向下搜素状态。

代码：

// Problem#: 1135
// Submission#: 1867544
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// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
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#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAX 100

struct node{
    int x,y,step,remain;
    node( int a, int b, int c,int r ){
        x = a; y = b; step = c; remain = r;
    }
};

bool _map[MAX][MAX];
bool visit[MAX][MAX][MAX];
int move[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int m,n,d;

inline bool judge( int a, int b ){
    return a>=0 && a<m && b>=0 && b<n;
}

void bfs( int m, int n, int d ){
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    queue<node> buffer;
    buffer.push(node(0,0,0,d));
    visit[0][0][d] = true;
    while(!buffer.empty()){
        node tmp = buffer.front();
        buffer.pop();
        if( tmp.x == m-1 && tmp.y == n-1 ){
            cout << tmp.step << endl;
            return ;
        }
        int a,b;
        int c = tmp.step + 1;
        int r = tmp.remain;
        for( int i=0 ; i<4 ; i++ ){
            a = move[i][0] + tmp.x;
            b = move[i][1] + tmp.y;
            if( judge(a,b) && _map[a][b] && !visit[a][b][r] ){
                buffer.push(node(a,b,c,r));
                visit[a][b][r] = true;
            }
            for( int j=2 ; j<=r ; j++ ){
                a += move[i][0];
                b += move[i][1];
                if( judge(a,b) && _map[a][b] && !visit[a][b][r-j] ){
                    buffer.push(node(a,b,c,r-j));
                    visit[a][b][r-j] = true;
                }
            }
        }
    }
    cout << "impossible" << endl;
}

int main(){
    char c;
    cin >> m >> n >> d;
    memset(_map,false,sizeof(_map));
    for( int i=0 ; i<m ; i++ ){
        for( int j=0 ; j<n ; j++ ){
            cin >> c;
            if( c=='P' ) _map[i][j] = true;
        }
    }
    bfs(m,n,d);
    return 0;
}