UVA 10600 - ACM Contest and Blackout（最小生成树&次小生成树）

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题意：n个点，m条边，求最小生成树的值和次小生成树的值。

思路：最小生成树就不说了， 如何求次小生成树：可以证明， 次小生成树一定是最小生成树加一条边然后减去一条边形成的。  所以只需要枚举减去最小生成树中的哪条边， 然后在此前提下再生成一遍最小生成树就行了， 复杂度O(n*m)。

还有一种更好的方法：枚举要加入哪条新边， 在最小生成树上加入一条边u-v后，图上会出现一条回路，因此，删除的边必须是在u到v的路径上的，而且是这条路径上的最长边，所以只需求出最小生成树中任意两点的唯一路径上的最大边权值就行了。 复杂度O(n^2)。

我是用的第一种， 代码量小。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100 + 10;
int T,n,m,ans,ans2,p[maxn],fa[maxn];
struct node {
    int a, b, c;
    bool operator < (const node& rhs) const {
        return c < rhs.c;
    }
}a[maxn*maxn];
vector<node> g;
int _find(int x, int p[]) { return p[x] == x ? x : p[x] = _find(p[x], p); }
void solve() {
    sort(a, a+m);
    int cnt = 1;
    ans = 0;
    g.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        int x = _find(a[i].a, p), y = _find(a[i].b, p);
        if(x != y) {
            p[x] = y;
            g.push_back(a[i]);
            ++cnt;
            ans += a[i].c;
        }
        if(cnt == n) break;
    }
    ans2 = INF;
    for(int i=0;i<g.size();i++) {
        node v = g[i];
        int cur = 0, cnt = 1;
        for(int j=1;j<=n;j++) fa[j] = j;
        for(int j=0;j<m;j++) {
            if(v.a == a[j].a && v.b == a[j].b && v.c == a[j].c) continue;
            int x = _find(a[j].a, fa), y = _find(a[j].b, fa);
            if(x != y) {
                fa[x] = y;
                ++cnt;
                cur += a[j].c;
            }
            if(cnt == n) break;
        }
        if(cnt == n) ans2 = min(ans2, cur);
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
        solve();
        printf("%d %d\n",ans,ans2);
    }
    return 0;
}