称球问题

称球问题

题目:有12个小球，其中有１个是不合格的，其他１１个都合格，请你找出来．要求只能要天平称３次，并指出不合格的小球是比合格的重还是轻.

CU上的斑竹win_hate已经给出了这个问题的一个算法,我把它贴在这里:

设数据分为三组 A[ 1 .. 4 ],B[ 1 .. 4 ],C[ 1 .. 4 ]

1  如果  sum(A,  1 .. 4 )  ==  sum(B,  1 .. 4 )  //  目标在 C 中
   1.1  如果 sum (A,  1 .. 3 )  ==  sum (C,  1 .. 3 )
           目标为 C[ 4 ] 再作一次比较可知轻重，退出。
   1.2  如果 sum (A,  1 .. 3 )  >  sum (C,  1 .. 3 )
           目标较轻，比较 C[ 1 ], C[ 2 ] 可推出目标之索引，退出。
   1.3  如果 sum (A,  1 .. 3 )  <  sum (C,  1 .. 3 ) 同1. 2

2  如果 sum(A,  1 .. 4 )  >  sum (B,  1 .. 4 )  //  目标不在 C 中，若目标在A中，则重，在B中，则轻。
   2.1   如果 A[ 3 ] + B[ 3 ]  + B[ 4 ]  ==  A[ 4 ]  +  B[ 1 ]  +  B[ 2 ]
        目标在 A[ 1 ]A[ 2 ] 中，且目标较重，比较 A[ 1 ], A[ 2 ] 可得目标索引，退出。
   2.2   如果 A[ 3 ] + B[ 3 ]  + B[ 4 ]  >  A[ 4 ]  +  B[ 1 ]  +  B[ 2 ]     //  (X)
         2.2 . 1  如果 B[ 1 ] != B[ 2 ], 则目标在 B 中，较轻，从比较结果可知索引，退出。
         2.2 . 2  如果 B[ 1 ] == B[ 2 ], 则目标不为 B[ 1 ], B[ 2 ]。
        同时，目标也不为 A[ 4 ]，因为若目标在A中，必定较重，这与(X) 相悖。
        目标不为 B[ 3 ], B[ 4 ]，因为若目标在 B 中，必定较轻，这与(X) 相悖.
        故目标为 A[ 3 ](其实此时(X) 可化为A[ 3 ] > A[ 4 ] 了), 退出。
   2.3  如果 A[ 3 ] + B[ 3 ]  + B[ 4 ]  <  A[ 4 ]  +  B[ 1 ]  +  B[ 2 ]    
        同  2.2  

3  如果 sum(A,  1 .. 4 )  >  sum (B,  1 .. 4 )  
        同  2

q.e.d

原文的链接:
http://bbs.chinaunix.net/viewthread.php?tid=644659&fpage=1&highlight=