概率dp-hdu-4089-Activation

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089

题目意思：

n个人排队尝试游戏，队首中有四种情况。

1、动作失败重新连，队列不变，概率为p1.

2、服务器链接失败重新连，第一个人排到队尾，概率为p2.

3、连接成功，第一个人出队，概率为p3.

4、服务器崩塌，终止，概率为p4.

求某人排在第m的位置，求服务器崩塌时他前面有少于k个人的概率。

解题思路：

之前做过类似的概率dp,有迭代，高斯消元解方程，不是顺序的，不过没写博客，所以就没做出来。。囧

因为人数有变化，所以人数要设一维，然后该人的位置也在变化，设为第二维。

dp[i][j]表示共有i个人，该人排在第j的位置时，发生所求事件的概率。

当j==1时，该人有1、2、4三种选择，dp[i][1]=p1*dp[i][1]+p2*dp[i][i]+p4

当2=<j<=k时，第一个人有1、2、3、4中选择使得事件发生，dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4

当j>k时，第一个人有1、2、3种选择使得事件发生，dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1],

化简得：

j==1 dp[i][j]=pp2*dp[i][i]+pp4

2=<j<=k dp[i][j]=pp2*dp[i][j-1]+pp3*dp[i-1][j-1]+pp4

j>k时，dp[i][j]=pp2*dp[i][j-1]+pp3*dp[i-1][j-1]

dp[1][1]可以直接求。

从dp[1]递推求出dp[i]

然后对于每一个dp[i]      ,先把其他未知数带入dp[i][j]方程，迭代求出dp[i][j].

然后用依次递推求出dp[i][j].

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-8
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;


//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);
#define Maxn 2005

double dp[Maxn][Maxn]; //dp[i][j]表示一共有i个人，该人排在第j位时的发生所求事件的概率
double p1,p2,p3,p4,temp[Maxn]; //temp[i]表示求dp[i][j] 时前面一层的常数
double pp[Maxn];//pp[i]表示pp^i,用于迭代求出dp[i][i];
int n,m,k;

int main()
{
   double pp2,pp3,pp4;

   while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
   {
      scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1,&p2,&p3,&p4);
      if(p4<=eps) //最后一步肯定要*P4 ,如果p4很小的话，直接输出0.00000
      {
         puts("0.00000");
         continue;
      }

      pp2=p2/(1-p1);pp3=p3/(1-p1);
      pp4=p4/(1-p1);

      pp[0]=1.0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
         pp[i]=pp[i-1]*pp2; //用于迭代保存系数
      dp[1][1]=p4/(1-p1-p2); //根据方程1很快可以求出
      for(int i=2;i<=n;i++)
      {
         temp[1]=pp4;
         for(int j=2;j<=k;j++)
            temp[j]=pp3*dp[i-1][j-1]+pp4;
         for(int j=k+1;j<=i;j++)
            temp[j]=pp3*dp[i-1][j-1];//第j个方程的常数
         double tmp=0.0;//求出只含dp[i][i]未知数方程的常数部分

         for(int j=i;j>=1;j--)
            tmp+=temp[j]*pp[i-j]; //把前面的方程带入后面的方程中
         dp[i][i]=tmp/(1-pp[i]);
         dp[i][1]=pp2*dp[i][i]+temp[1]; //带入方程求出后面未知数的值
         for(int j=2;j<i;j++)
            dp[i][j]=pp2*dp[i][j-1]+temp[j];
      }
      printf("%0.5f\n",dp[n][m]);
   }
   return 0;
}