hdu 4861 Couple doubi(费马小定理)

2014 Multi-University Training Contest 1--by FZU 解题报告

费马小定理：

假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

证明：设p是奇素数，证明1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p)其中，p-1不整除n

1^n+2^n+…+(p-1)^n (mod p)
= (1^n + (p-1)^n) + (2^n + (p-2)^n) + ... + (((p-1)/2)^n + ((p+1)/2)^n) (mod p)
= (1^n - 1^n) + (2^n - 2^n) + (3^n - 3^n) + ... + (((p-1)/2)^n - ((p-1)/2)^n) (mod p)
= 0 (mod p)

证明：设p是奇素数，证明1^n+2^n+…+(p-1)^n= p-1 (mod p)其中，p-1|n（p-1整除n, 如 2|6）

由费马小定理可知：i^n= (i^(p-1)^(n/p-1)) = (i^(n/p-1))^(p-1) = 1 (mod p);(i,p)=1,因0<i<p;

则 1^n+2^n+…+(p-1)^n= p-1 (mod p)

#include<stdio.h>
int main(){
	int k,p;
	while(~scanf("%d%d",&k,&p)){
			k=k/(p-1);
			if(k&1) printf("YES\n");
			else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}