离散化+树状数组求逆序数

题目：http://poj.org/problem?id=2299

 

离散化是一种常用的技巧，有时数据范围太大，可以用来放缩到我们能处理的范围 因为其中需排序的数的范围0---

999999999；显然数组不肯能这么大；而N的最大范围是500000；故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射；

 

这里用一个结构体

struct Node

 {

      int v,order;

 }a[510000];

和一个数组aa[510000];

 

其中v就是原输入的值，order是下标；然后对结构体按v从小到大排序；此时，v和结构体的下标就是一个一一对应关系，而且

满足原来的大小关系；

for(i=1;i<=N;i++)

     aa[a[i].order]=i;

 

然后a数组就存储了原来所有的大小信息；比如 9 1 0 5 4 ------- 离散后aa数组就是 5 2 1 4 3；具体的过程可以自己

用笔写写就好了。

 

离散之后，怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作，计算出逆序数？ 

如果数据不是很大，可以一个个插入到树状数组中，每插入一个数，统计比他小的数的个数，对应的逆序为 i- getsum(aa

[i]),其中i为当前已经插入的数的个数，getsum(aa[i])为比aa[i]小的数的个数,i- sum(aa[i]) 即比aa[i]大的个数，

即逆序的个数但如果数据比较大，就必须采用离散化方法。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 500005;

struct Node
{
    int v,order;
};

int n;
int c[N];
int aa[N];    //离散化后的数组
Node a[N];    //树状数组

int Lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void Update(int t,int val)
{
    for(int i=t; i<=n; i+=Lowbit(i))
        c[i] += val;
}

int getSum(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x; i>0; i-=Lowbit(i))
        ans += c[i];
    return ans;
}

bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.v<b.v;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        //离散化
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].v);
            a[i].order=i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            aa[a[i].order]=i;

        //树状数组求逆序数
        memset(c,0,sizeof(c));
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            Update(aa[i],1);
            ans+=i-getSum(aa[i]);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 

题目：HDU2492 Ping pong

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200010

typedef struct
{
    int v;
    int order;
}Node;

int n;
int c[N];
int aa[N];
Node a[N];
int lmin[N];
int rmin[N];
int lmax[N];
int rmax[N];

int LowBit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int Update(int t,int v)
{
    for(int i=t;i<=n;i+=LowBit(i))
    {
        c[i]+=v;
    }
}

int GetSum(int x)
{
    int i,temp=0;
    for(i=x;i>=1;i-=LowBit(i))
    {
        temp+=c[i];
    }
    return temp;
}

bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.v<b.v;
}

int main()
{
    int t,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].v);
            a[i].order=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++)
            aa[a[i].order]=i;
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            lmin[i]=GetSum(aa[i]);
            lmax[i]=i-lmin[i]-1;
            Update(aa[i],1);
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=n,j=1;i>=1;i--,j++)
        {
            rmin[i]=GetSum(aa[i]);
            rmax[i]=j-rmin[i]-1;
            Update(aa[i],1);
        }
        long long ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans+=lmin[i]*rmax[i]+rmin[i]*lmax[i];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}