pku 2679 Adventurous Driving (Bellman-Ford, SPFA)

pku 2679 Adventurous Driving (Bellman-Ford, SPFA)

求所谓的 optimal path:
对某个顶点,只能沿着它所有出边中weight最小的那些路走;
从起点到终点的总weight最小;
如果有weight相同的,取总length最短的.
可能有负环,自环,平行边.

先将不符合要求的边删掉.
接着,关键在于如何判断有效负环,即该负环处在起点到终点的路上.
实际上,只用保留原图中从起点能到达,并且能到达终点的顶点.
如果用标准bellman-ford,需要2次DFS:从起点开始沿边的方向DFS,标记能到达的点;从终点开始沿边的逆向DFS,标记点.
2次都被标记到的点,才是实际有效点.将剩余点删掉.
如果用SPFA,只用执行逆向DFS,因为SPFA本身的扩展是从起点开始沿正向搜索扩展的.
可以建个新图,回避删边删点的麻烦.

无法到达,输出VOID:之前从终点开始的DFS无法到达起点
weight无下界,输出UNBOUND:新图中存在关于weight的负环
要注意松弛操作weight的优先级最高...我居然犯这么低级的错误.
最后若有界解存在,输出wi[B]和di[B]

ps. 如果这题改成: 求length最短的路径中,weight最小的路径,就不一样了,得判断负环是不是在起点到终点的必经之路上,如果不是,还要不断走负环,使得在lenght最短的前提下,weight取尽量大.

  1 #include  < iostream >
  2 using   namespace  std;
  3
  4 const   int  MAXQ  =   65536 ;
  5 const   int  INF  =   - 0x7fffffff ;
  6
  7 struct  EDGE {
  8    int v,e,w,l;
  9} edg[ 5100 * 8 ];
 10 int  se, gt[ 1100 ],gg[ 1100 ];  // 原图,新图 
 11 int  cn[ 1100 ], re[ 1100 ], di[ 1100 ],wi[ 1100 ];  // 顶点入列次数, 顶点rewarding边权, dist, weight 
 12 bool  ok[ 1100 ],inq[ 1100 ];  // 能否到达终点, 是否在队列中 
 13 int  que[MAXQ],pq,sq;
 14 int  ansW,ansL;
 15 int  N,M,A,B;
 16
 17 inline  void  addedge( int  u,  int  v,  int  w,  int  l,  int  g[]) {
 18    edg[se].v = v;
 19    edg[se].w = w;
 20    edg[se].l = l;
 21    edg[se].e = g[u];
 22    g[u] = se++;
 23}
 24
 25 inline  void  skp( char  c) {
 26    while(getchar()!=c);
 27}
 28
 29 bool  input() {
 30    int i,j,k,u,v,wf,wb,l;
 31    se = 2;
 32    memset(gt, 0, sizeof(gt));
 33    memset(gg, 0, sizeof(gg));
 34    memset(re, 0x7f, sizeof(re));
 35    if(scanf("%d%d",&N,&M)==EOF) return false;
 36    scanf("%d%d",&A,&B);
 37    for(i=0; i<M; i++){
 38        skp('('); scanf("%d",&u);
 39        skp(','); scanf("%d",&v);
 40        skp(','); scanf("%d",&wf);
 41        skp('['); scanf("%d",&l);
 42        skp(']'); scanf("%d",&wb);
 43        skp(')');
 44        addedge(u,v,wf,l,gt);
 45        addedge(v,u,wb,l,gt);
 46        re[u] = min(re[u], wf);
 47        re[v] = min(re[v], wb);
 48    }
 49    return true;
 50}
 51
 52 void  dfs( int  r) { //从B开始沿反向边遍历 
 53    int i,j,k;
 54    ok[r]=true;
 55    for(j=gt[r]; j>0; j=edg[j].e){
 56        if(ok[edg[j].v]==true) continue;
 57        if(edg[j^1].w == re[edg[j].v])
 58            dfs(edg[j].v);
 59    }
 60}
 61
 62
 63 bool  spfa() {
 64    int i,j,k,u,v,w;
 65    bool flag;
 66    memset(cn, 0, sizeof(cn)); //入列次数 
 67    for(i=0; i<N; i++){
 68        di[i] = wi[i] = INF;
 69    }
 70    memset(inq, false, sizeof(inq)); //是否在队列中 
 71    pq = sq = 0;
 72    que[sq++] = A;
 73    di[A] = 0; wi[A] = 0;
 74    while(pq!=sq){
 75        u = que[pq]; inq[u]=false;
 76        if(++pq == MAXQ) pq=0;
 77        for(j=gg[u]; j>0; j=edg[j].e){
 78            v = edg[j].v; flag = false; //是否有松弛操作 
 79            if(wi[v] == INF || wi[v]>wi[u]+edg[j].w){ //对weight,优先级最高 
 80                flag=true;
 81                wi[v] = wi[u]+edg[j].w;
 82                di[v] = di[u]+edg[j].l;
 83                if(inq[v]==false && ++cn[v]>N*2) //判断负环 
 84                    return false;
 85            }
 86            else if(wi[v]==wi[u]+edg[j].w){
 87                if(di[v] == INF || di[v]>di[u]+edg[j].l){ //对length 
 88                    flag=true;
 89                    di[v] = di[u]+edg[j].l;
 90                }
 91            }
 92            if(inq[v]==false && flag==true){
 93                inq[v]=true;
 94                que[sq] = v;
 95                if(++sq == MAXQ) sq=0;
 96            }
 97        }
 98    }
 99    ansW = wi[B];
100    ansL = di[B];
101    return true;
102}
103
104
105 void  solve() {
106    int i,j,k;
107    
108    memset(ok,false,sizeof(ok));
109    dfs(B);
110    if(ok[A]==false){
111        puts("VOID"); return ;
112    }
113    for(i=0; i<N; i++){ //建新图 
114        if(ok[i]==false) continue;
115        for(j=gt[i]; j>0; j=edg[j].e){
116            if(edg[j].w == re[i] && ok[edg[j].v]==true){
117                addedge(i, edg[j].v, edg[j].w, edg[j].l, gg);
118                //printf("%d,%d(%d,%d) ",i,edg[j].v,edg[j].w,edg[j].l);
119            }
120        }
121    }
122    ansL = ansW = 0x7fffffff;
123    if(spfa()==false){
124        puts("UNBOUND"); return ;
125    }
126    printf("%d %d\n",ansW,ansL);
127}
128     
129
130 int  main() {
131    while(input()){
132        solve();
133    }
134    return 0;
135}