SPFA

SPFA——Shortest Path Faster Algorithm，可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，可以处理负边。SPFA的实现甚至比Dijkstra或者Bellman_Ford还要简单：

设Dist代表S到I点的当前最短距离，Fa代表S到I的当前最短路径中I点之前的一个点的编号。开始时Dist全部为+∞，只有Dist[S]=0，Fa全部为0。

维护一个队列，里面存放所有需要进行迭代的点。初始时队列中只有一个点S。用一个布尔数组记录每个点是否处在队列中。

每次迭代，取出队头的点v，依次枚举从v出发的边v->u，设边的长度为len，判断Dist[v]+len是否小于Dist[u]，若小于则改进Dist[u]，将Fa[u]记为v，并且由于S到u的最短距离变小了，有可能u可以改进其它的点，所以若u不在队列中，就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空，也就是S到所有的最短距离都确定下来，结束算法。若一个点入队次数超过n，则有负权环。

以上来自一个传说中大牛们出没的地方，名叫NOCOW。以下是我的代码。

inq表示是否在队列内，next[v]和l[i]表示以v为顶点的边链表。E代表边的存储数组。

void  spfa (  int  src )
{
    memset ( inq, 0x00, sizeof ( inq ) );
    q.push ( src );
    inq[src] = 1;
    dist[src][src] = 0;
    while ( !q.empty () )
    {
        int u = q.front ();
        inq[u] = 0;
        q.pop ();
        int i = next[u];
        while ( i != -1 )
        {
            if ( dist[src][u] + E[i].d < dist[src][E[i].v] )
            {
                dist[src][E[i].v] = E[i].d + dist[src][u];
                if ( inq[E[i].v] == 0 )
                {
                    inq[E[i].v] = 1;
                    q.push ( E[i].v );
                }
            }
            i = l[i];
        }
    }
}