HDU 1695 GCD

题目链接：GCD

解题思路：一开始搜莫比乌斯反演的时候找到的，结果不会，后来看discuss里面说容斥原理+欧拉函数，那么要求gcd(x, y) = k就可以转化为gcd(x / k, y / k) = 1，那么就是互素的数队。欧拉函数表示的就是小于n并且和n互素的数。所以对于区间[1,a][1, b]（a < b）来说， 小于a的部分就是直接加欧拉函数值就可以了，那么大于a小于等于b的部分就要容斥原理。设Q是这个部分的一个数，那么对于区间[1,a]，只要里面的数不包含Q的质因数就互素，所以我们要找出来这些数。

设Q = I * J * K 我们要减去[1,a]内I， J， K的倍数，就是（a / I + a / J + a / k），发现里面有些数减多了，就是IJ的倍数，JK的倍数，IK的倍数，所以再加回来，又发现加多了，再减去IJK的倍数。所以我们观察发现由偶数个不同的质因数就要减去，奇数个就要加上，这就是容斥原理

RE原因，一直没看K可以等于0，除0报错

TLE原因，对于每一组数据来说都要重新加一遍欧拉函数和，并且对于每一个数都要sqrt(n)来分解质因数，太慢了，所以就预先打出表来。

WA原因，我之前计算的话总是莫名其妙少1，发现我少算了（1,1） 这个点，我就天真的加了1，一直WA，其实应该把euler[1] = 1，这样就对了，但是我的程序一直都没有计算过（1,1）并且所有数据除了k=0特判过了，其他的都必须有（1,1）,所以不知为什么。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll __int64
#define MAX 100100

using namespace std;

bool isPrime[MAX];
int prime[MAX], eulur[MAX], cnt;
vector<int> p[MAX];
ll falei[MAX];
ll ans;
int fa[50], tt;

void init(){
    ans = 0;
}

void Eulur(){
    int i, j, k;
    falei[1] = eulur[1] = 1;
    for(i = 2; i < MAX; i++){
        if(!isPrime[i]){
            prime[cnt++] = i;
            eulur[i] = i - 1;
            p[i].push_back(i);
        }
        for(j = 0; j < cnt && i * prime[j] < MAX; j++){
            isPrime[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0){
                eulur[i * prime[j]] = eulur[i] * prime[j];
                for(k = 0; k < p[i].size(); k++){
                    p[i * prime[j]].push_back(p[i][k]);
                }
                break;
            }
            else{
                eulur[i * prime[j]] = eulur[i] * (prime[j] - 1);
                for(k = 0; k < p[i].size(); k++){
                    p[i * prime[j]].push_back(p[i][k]);
                }
                p[i * prime[j]].push_back(prime[j]);
            }
        }
        falei[i] = falei[i - 1] + eulur[i];
    }
    eulur[1] = 1;
}

int get(int x, int y){
    int i, j, k, ret = 0;
    for(i = 1; i < (1 << p[x].size()); i++){
        int tmp = i, sum = 1, amt = 0;
        j = 0;
        while(tmp){
            if(tmp & 1){
                sum *= p[x][j];
                amt++;
            }
            tmp >>= 1;
            j++;
        }
        if(sum <= y && sum != 0){
            ret += y / sum * (amt % 2 ? 1 : -1);
        }
    }
    return y - ret;
}


int main(){
    int i, j, k;
    int a, b, c, d, e;
    int t, cas = 1;
    Eulur();
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &e);
        init();
        if(e == 0){
            printf("Case %d: %d\n", cas++, 0);
            continue;
        }
        b /= e, d /= e;
        a = min(b, d), c = max(b, d);
        ans += falei[a];
        for(i = a + 1; i <= c; i++){
            ans += get(i, a);
        }
        printf("Case %d: %I64d\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}