博弈论 HDU 1730 Northcott Game

       这道题给的是一个矩阵板，我们撇开这个板，看单独的一行的时候两个人进行博弈的情况。因为根据sg局势的定义，我们只要将所有的局势进行异或就能得到所求的整个棋局的状态。

       现在我们看单独的一行，也就是说两个人进行棋子的移动，使得任何一方不能走了便是获胜！那么我们换一个方式看棋局的必败态，也就是当两个棋子的相邻的时候，那么先手是必败的。这个时候我们假设两个人都是热衷于取得胜利，并且是要使的两个棋子间的距离减小的走子方式，于是我们通过sg函数的定义，爆出sg函数值就发现sg函数值就是两个棋子的距离的绝对值减1.其实这个还是可以理解的，因为我们看当两个棋子相邻的时候，已经是一个必败态了。因此我们得到了每一棋局的sg函数值。最后对sg函数值进行异或看结果就能知道整个棋局的状态了。

        博弈的基础内容请看张一飞的论文，讲的很清晰。

下面附上简单的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int abst(int a,int b)
{
    int t=a-b;
    if(t>0)
        return t;
    else
        return 0-t;
}
int main()
{
    int ans;
    int n,m;
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            ans^=(abst(a,b)-1);
        }
        if(ans==0)
        {
            printf("BAD LUCK!\n");
        }
        else
            printf("I WIN!\n");
    }
    return 0;
}