【指数型母函数+非递归快速幂】【HDU2065】"红色病毒"问题

大一上学完数分上后终于可以搞懂指数型母函数了。。

需要一点关于泰勒级数的高数知识

题目在此：

"红色病毒"问题

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Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
1
4
20
11
3
14
24
6
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56
   
   
   
   

 

可以看出 是一道显然的   有限制可重N排列问题  解决方法是指数型母函数

接下来 怎么解决 用快速幂解决2^N 的计算。。

一定要非递归的 递归的会超时

代码如下：

#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <algorithm>  
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313   
using namespace std;
long long N;
int ans;
int solve(int m,long long n,int k)
{
    int b = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             b = (b*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return b;
} 
void init()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
}
int main()
{
	//init();
	int T;
	while(scanf("%d",&T)!=EOF&&T)
	{
		for(int Case=1;Case<=T;Case++)
		{
			scanf("%I64d",&N);
			ans=solve(2,N-1,100);
			printf("Case %d: %d\n",Case,ans*(ans+1)%100);	
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}