康托展开

康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。

 

那么，对于n个数的排列，康托展开为：

 

其中表示第i个元素在未出现的元素中排列第几。举个简单的例子：

 

对于排列4213来说，4在4213中排第3，注意从0开始，2在213中排第1，1在13中排第0，3在3中排第0，即：

 

，这样得到4213在所有排列中排第ans=20

 

代码实现：(从0开始计数)

 

//康托展开
LL Work(char str[])
{
    int len = strlen(str);
    LL ans = 0;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int tmp = 0;
        for(int j=i+1; j<len; j++)
            if(str[j] < str[i]) tmp++;
        ans += tmp * f[len-i-1];  //f[]为阶乘
    }
    return ans;  //返回该字符串是全排列中第几大，从1开始
}

 

康托展开的逆运算：就是根据某个排列的在总的排列中的名次来确定这个排列。比如：

 

求1234所有排列中排第20的是啥，那么就利用辗转相除法确定康托展开中的系数，然后每次输出当前未出现过的第个元素。

 

代码实现康托展开逆运算：

 

//康托展开逆运算
void Work(LL n,LL m)
{
    n--;
    vector<int> v;
    vector<int> a;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        v.push_back(i);
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        LL r = n % f[i-1];
        LL t = n / f[i-1];
        n = r;
        sort(v.begin(),v.end());
        a.push_back(v[t]);
        v.erase(v.begin()+t);
    }
    vector<int>::iterator it;
    for(it = a.begin();it != a.end();it++)
        cout<<*it;
    cout<<endl;
}