数学聊斋之一
标 题: 数学聊斋之一（李尚志）
发信人: mingzi (单身汉)
一、峨眉山的佛光
—— 连续函数介质定理
到峨眉山旅游，最重要的莫过于到舍身崖看佛光。1984年8月，我第一次上峨眉山。到达
山
顶时将近中午。安顿好住处就直奔舍身崖，希望能等着看佛光。天上艳阳高照，舍身崖下
面是万丈深渊，山腰白云缭绕。如果云的高度合适，太阳以合适的角度照到云上，就会产
生彩色光环，自己的人影还会投到光环中间，这就是佛光。那时舍身崖还没有什么游客，
只有一名摄影师在那里等生意。我问摄影师：“今天能看到佛光吗？”摄影师答：“不能
。已经有一个星期没有出现佛光了。”他还进一步解释道：“你看，山腰的云层太矮。所
以今天不会有佛光。云如果太高，也不会有佛光。云的高度不高不矮正合适，才会有佛光
。要想不高不矮正合适，这样的机会很难碰上。所以只有运气最好的人才能看到佛光。”
我观察了一会儿，发现山腰的云层在一阵一阵往上涌。就问摄影师：“你看：开始的时候
云层太矮。但是云层在往上涌，越涌越高。会不会涌到后来又太高了呢？在太矮和太高之
间总有一个时候的高度恰到好处吧，那个时候不是就应当出现佛光了吗？”摄影师没想到
我发此怪问，无话可答。他当然不知道，我在问这个问题的时候心里想的是高等数学中的
连续函数介质定理：一个连续函数如果在某一点的值小于零，另一点的值大于零，从小于
零到大于零过渡的过程中必然有一点的值等于零。我虽然靠这个定理把
摄影师说得哑口无言，但心里也知道这个定理未必能让佛光出现，在悬崖边看了一会儿便
打道回府，回住处去休息。还没有走到住处，就听见舍身崖那边传来人群的叫喊声：“快
来看佛光呀！”转身一看，舍身崖边已挤满了人。我赶快返回，好不容易挤到崖边。趴在
地上将头伸到外边往悬崖下看。山底的云层往上涌，涌到一定高度时就出现了彩色光环—
佛光。随着云层继续升高，佛光消失了。再升高，这一堆云便散去不见了。山底又涌起新
的一团云，升到一定高度再出现佛光。这个过程循环往复，我们便一次又一次看见佛光，
好像是一次又一次观摩连续函数介质定理的教学片。一直观摩了三个多钟头，到下午四点
左右才“下课”。
峨眉山云层的涌动是连续的，所以介质定理成立。黄山则不然：你刚才还看到山谷中充满
了云雾，一瞬间云雾就消失得无影无踪，简直看不出有中间过程，接近于“阶梯函数”，
这样的函数可以从大于零直接降到小于零而不必经过零值。
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Another roof ,another proof
※ 来源:·北大未名站 bbs.pku.edu.cn
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