题目链接:Click here~~
题意:
有 n 个石头,每个石头有一些能量,给出 m 个约束条件,条件是某区间 [a,b] 内的总能量在一个范围内。输出总能量最大的方案。
解题思路:
令 d[i] 表示区间 [0,i] 的总能量,则约束条件即可转变成 d[b] - d[a-1] >= A , d[b] - d[a-1] <= B。
还有两个隐含条件是 d[i] - d[i-1] >= -10000 , d[i] - d[i-1] <= 10000。
要求总能量最大,即要 d[n] 最大。根据不等式,转成最短路来求即可求得。
至于字典序最大的方案,由于此类差分模型求得的解 d[ ] 转化成其他解时需要同时加减一个数,才不影响之前的差分关系,所以差值不变。
故无所谓字典序最大方案,方案如果有的话就只有一种。
#include <queue> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; template<int N,int M> struct Graph { int top; struct Vertex{ int head; }V[N]; struct Edge{ int v,next; int w; }E[M]; void init(){ memset(V,-1,sizeof(V)); top = 0; } void add_edge(int u,int v,int w){ E[top].v = v; E[top].w = w; E[top].next = V[u].head; V[u].head = top++; } }; const int N = 1e3 + 5; Graph<N,N*22> g; int d[N],inqCnt[N]; bool inq[N]; bool spfa(int s,int n) { memset(inqCnt,0,sizeof(inqCnt)); memset(inq,false,sizeof(inq)); memset(d,63,sizeof(d)); queue<int> Q; Q.push(s); inq[s] = true; d[s] = 0; while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); for(int i=g.V[u].head;~i;i=g.E[i].next) { int v = g.E[i].v; int w = g.E[i].w; if(d[u] + w < d[v]) { d[v] = d[u] + w; if(!inq[v]) { Q.push(v); inq[v] = true; if(++inqCnt[v] > n) return false; } } } Q.pop(); inq[u] = false; } return true; } int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { g.init(); while(m--) { int u,v,a,b; scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b); g.add_edge(v,u-1,-a); g.add_edge(u-1,v,b); } for(int i=1;i<=n;i++) { g.add_edge(i-1,i,10000); g.add_edge(i,i-1,10000); } if(spfa(0,n+1)) for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",d[i]-d[i-1],i==n?'\n':' '); else puts("The spacecraft is broken!"); } return 0; }