希尔排序 知识点小结

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。


基本思想:
     先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
     该方法实质上是一种分组插入方法。

代码示例:

#include<iostream>

using namespace std;

void shell_sort(int *x,int n){
	int gap=n;					//设置增量的初始值
	int i,j,tmp;			
	do{	
			gap=gap/3+1;			//Knuth提议取gap=[gap/3]+1 但其他人仍有其他不同的提议
			for( i=gap ; i <= n;i++){	//各子序列交替处理
					if(x[i-gap] > x[i] ){	//逆序
						tmp=x[i];			
						j=i-gap;
						do{
							x[j+gap]=x[j];		//后移元素
							j = j - gap;		//在比较前一个元素
						}while( j >=0 && tmp <x[j]);
						x[j+gap] = tmp;			//将vector[i]会送
					}
			}
	}while(gap > 1);		
}
	


void main(){
	
	int x[]={49,38,65,97,76,13,27,49,55,04};//先初始化Int 数组
	cout<<"未排序前数组的排列顺序:";
	for(int i =0;i<10;i++){
		cout<<x[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	shell_sort(x,9);	//	调用希尔排序函数对数组进行排序
	cout<<"排序后的数组顺序为:";
	for(int i =0;i<=9;i++){
		cout<<x[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

下面有一个动态模拟演示,不过此处的gap的取法是采用最初Shell提出来的gap=[n/2],gap=[gap/2]:

动态演示


算法分析


1.增量序列的选择
     Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
     好的增量序列的共同特征:
  ① 最后一个增量必须为1;
  ② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
     有人通过大量的实验,给出了目前较好的结果:当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。


2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序
     希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:
  ①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
  ②当n值较小时,n和n2的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
  ③在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。
     因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。


3.稳定性
     希尔排序是不稳定的。参见上述实例,该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。




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