HDU STEPS3.2 主要都是DP的入门题,最长XX序列,以及数塔问题
3.2.1 HDU1003 Max Sum 求连续区间使和最大
首先将数列转化成前N项和的数列,这样[a,b]区间的和可以表示为sum[b]-sum[a-1]
之后只要扫描一次数组,记录该位置之前的最小sum[]值,如果当前值减去该最小值得到的结果大于目前保存的最大值,则跟新最大值.
#include <cstdio> using namespace std; int a[100005]; int main(){ int cas,n; scanf("%d",&cas); for(int ca=1;ca<=cas;ca++){ scanf("%d",&n); a[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]+=a[i-1];} //标记最小值,如果当前值减最小值小于结果,更新结果 int ind=0,st=0,en=1,v=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++){ if(a[i-1]<a[ind])ind=i-1; if(a[i]-a[ind]>v){st=ind,en=i,v=a[i]-a[ind];} } printf("Case %d:\n",ca); printf("%d %d %d\n",v,st+1,en); if(ca!=cas)printf("\n"); } return 0; }
最长公共子序列,不能再裸了..
3.2.3 HDU1087 Super Jumping!
裸的最长上升子序列,只是每次加分值,而不是+1;
#include <cstdio> using namespace std; int n,d[1050],a[1050]; int dp(){ int rs=0; for(int i=1;i<=n;i++){ d[i]=a[i]; for(int j=1;j<i;j++){ if(a[i]>a[j]&&a[i]+d[j]>d[i])d[i]=a[i]+d[j]; } if(d[i]>rs)rs=d[i]; } return rs; } int main(){ while(scanf("%d",&n),n){ for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); printf("%d\n",dp()); } return 0; }
3.2.4 HDU1160 FatMouse`s Speed 最长序列的一个变形,DP时加了一个限制条件
按w升序,s降序排列后进行DP找最长序列,用pre[]数组记录该点的前驱,从而打印路径
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; struct mouse{ int w,s,id; bool operator < (const mouse& m) const{ return w<m.w||w==m.w&&s>m.s; } }m[1005]; int d[1005],pre[1005],ms=1,ans[1005]; void solve(){ /* 最长XX序列变形 w升序,s降序 在原DP上加一个限制条件即可 DP it */ d[0]=-1; int ind=0; for(int i=1;i<=ms;i++){ int t=0; for(int j=1;j<i;j++){ if(m[i].w>m[j].w&&m[i].s<m[j].s&&d[j]+1>d[t]+1){ t=j; } } if(t==0)d[i]=1,pre[i]=-1; else{ d[i]=d[t]+1; pre[i]=t; } if(d[i]>d[ind])ind=i; } //out answer int as=0; while(ind!=-1){ ans[as++]=m[ind].id; ind=pre[ind]; } printf("%d\n",as); for(int i=as-1;i>=0;i--)printf("%d\n",ans[i]); } int main(){ while(scanf("%d%d",&m[ms].w,&m[ms].s)!=EOF)m[ms].id=ms,ms++; sort(m+1,m+ms+1); solve(); //system("pause"); return 0; }
每一个新的数都可以用{2,3,5,7}中的一个乘以已得到序列中的某个数得到,所以F(N)=min{f(a)*2,f(b)*3,f(c)*5,f(d)*7},F(N)>F(N-1),其中a,b,c,d是刚刚使{2,3,5,7}与该项积大于F(N-1)的数,即2*F(a-1)<F(N-1)<2*F(a),注意对当前a,b,c,d的保存..这题的输出也比较阴险..
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> using namespace std; int a[6000],n; int min4(int a,int b,int c,int d){ return min(min(a,b),min(c,d)); } void init(){ /* 用2,3,5,7乘已得到数列中的数,当该数不大于a[i-1]时,标记++,直到大于a[i-1]为止 最后选去4个数中较小的一个 */ a[1]=1; int s[4]={2,3,5,7}; int st[4]={0,0,0,0};//标记乘到a[]中的哪一个数了 for(int i=2;i<=5842;i++){ for(int j=0;j<4;j++)while(s[j]*a[st[j]]<=a[i-1])st[j]++; a[i]=min4(s[0]*a[st[0]],s[1]*a[st[1]],s[2]*a[st[2]],s[3]*a[st[3]]); } } int main(){ init(); char c[3]; while(scanf("%d",&n),n){ //阴险的输入输出 if(n%100!=11&&n%10==1)strcpy(c,"st"); else if(n%100!=12&&n%10==2)strcpy(c,"nd"); else if(n%100!=13&&n%10==3)strcpy(c,"rd"); else strcpy(c,"th"); printf("The %d%s humble number is %d.\n",n,c,a[n]); } return 0; }
3.2.7 HDU1176 免费馅饼 其实就是数塔的一个变形,这题过了数塔就算理解了,在能接到馅饼的时间先填上馅饼数,其它位置为0,然后自终态向前DP,
#include <cstdio> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; int d[100005][11]; int n,mat,a,b; int main(){ while(scanf("%d",&n),n){ mat=0; memset(d,0,sizeof d); while(n--){ scanf("%d%d",&a,&b); if(b>mat)mat=b; d[b][a]++; } //数塔的变形 for(int t=mat-1;t>=0;t--){ d[t][0]+=max(d[t+1][0],d[t+1][1]); d[t][10]+=max(d[t+1][10],d[t+1][9]); for(int j=1;j<=9;j++)d[t][j]+=max(d[t+1][j-1],max(d[t+1][j],d[t+1][j+1])); } printf("%d\n",d[0][5]); } return 0; }
3.2.8 HDU2571 命运
其实依然是数塔的变形,自魔王向前考虑
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int cas,n,m; int a[25][1005]; int main(){ scanf("%d",&cas); while(cas--){ memset(a,0,sizeof a); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]); //DP for(int i=n-1;i>=1;i--)a[i][m]+=a[i+1][m]; for(int i=m-1;i>=1;i--){ int r=a[n][i+1]; for(int j=i*2;j<=m;j+=i)r=max(r,a[n][j]); a[n][i]+=r; } for(int i=n-1;i>=1;i--){ for(int j=m-1;j>=1;j--){ int r=max(a[i+1][j],a[i][j+1]); for(int k=j*2;k<=m;k+=j)r=max(r,a[i][k]); a[i][j]+=r; } } printf("%d\n",a[1][1]); } return 0; }