动态规划4：最大子段和问题到最大子矩阵问题（四）：最大子矩阵面积问题

上文讲的是从二维矩阵（r*c），找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大

但是这个矩形的大小不一定是最大的，现在我们来找一个最大面积的子矩阵

转自：《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》

问题1：来看LeetCode上的一道题：LeetCode OJ:Maximal Rectangle

题意是：给一个只有0和1元素的矩阵，从中找出一个最大的子矩阵，满足矩阵内只包含1

这显然不是求最大子矩阵和问题，是最大子矩阵面积问题

算法思想：

对于matrix[i][j]=1，找到上边离i最远且连续的位置H，左边最靠近j的最远1的位置L，并不是离j最远的1，同样找到右边最靠近j的最远位置R，result=max{result,H*(R-L)}

如果每次都对i，j处的元素都找上面元素，左边及右边元素，重复劳动太多，可以用数组来保存

对于matrix[i][j]=1，

H[i][j]表示以第i行为子矩阵的底边的子矩阵高度，及从此元素向上连续的1的个数，有H[i][j]=H[i-1][j]+1;

L[i][j]表示左边最靠近j的最远1的位置，有L[i][j]=max{L[i-1][j],离j位置左边最远的1的位置}

R[i][j]表示右边最靠近j的最远1的位置，有R[i][j]=min{R[i-1][j],离j位置右边最远的1的位置}

else 

H[i][j]=0;

L[i][j]=0;

R[i][j]=n

根据i与i-1之间的关系，可以将二维数组化为一维数组处理

class Solution {  
public:  
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {  
        if(matrix.empty())return 0;  
        int len=matrix[0].size();  
        vector<int> H(len);  
        vector<int> L(len);  
        vector<int> R(len,len);  
        int result=0;  
        for(int i=0;i<matrix.size();i++){  
            int left=0,right=len;  
            for(int j=0;j<len;j++){  
                if(matrix[i][j]=='1'){  
                    H[j]++;  
                    L[j]=max(L[j],left);  
                }  
                else{  
                    left=j+1;  
                    H[j]=0;L[j]=0;R[j]=len;  
                }  
            }  
            for(int j=len-1;j>=0;j--){  
                if(matrix[i][j]=='1'){  
                    R[j]=min(R[j],right);  
                    result=max(result,H[j]*(R[j]-L[j]));  
                }  
                else right=j;  
            }  
        }  
        return result;  
    }  
};