Burnside引理

引理内容

对于等价类计数问题，即存在若干种置换方案，每一种置换方案使得某些状态等价，现在问你总共有多少不同的状态。
Burnside引理：对于每种置换方案（不动也算一种置换方案）不动点的平均数为不同状态数（一个状态经过该置换方案后如果与自身相同则该状态在该置换方案下为不动点）。
至于证明，嘿嘿嘿我不会

一个例子

详见SDOI2013项链，现在我们需要求珠子的种类数。
假若我们求出三元组数量为ans3,二元组数量ans2，一元组数量ans1
不动：显然是ans3
左移一位：1 2 3会变成2 3 1，则与原来相同只有可能是1=2=3，所以显然是ans1
左移两位：1 2 3会变成3 1 2，则与原来相同只有可能是1=2=3，所以显然是ans1
翻转：1 2 3会变成3 2 1，则与原来相同只有可能是1=3，所以显然是ans2
翻转并左移一位：1 2 3会变成2 1 3，则与原来相同只有可能是1=2，所以显然是ans2
翻转并左移两位：1 2 3会变成1 3 2，则与原来相同只有可能是2=3，所以显然是ans2
于是ans=(ans3+ans2*3+ans1*2)/6