hdu 1874 畅通工程续(两点最短路径，spfa&&floyd）
题目：
畅通工程续
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 34450 Accepted Submission(s): 12600
Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
Sample Input
3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2
Sample Output
2 -1
spfa算法：Bellman-Ford算法基于动态规划，不断用已有的边更新最短距离，if dis[edge[k].to]>dis[j]+edge[k].w则dis[edge[k].to]=dis[j]+edge[k].w; spfa在此基础上做出了改进，用队列和标记数组进行优化，标记过了的点不会被放进队列了，函数是针对从队列中的取出的点进行相连点发散遍历，且每次遍历如果发现了更短的路径都及时的把目的地相应点标记了，这样相比Dijkstra的从头至尾遍历找一条最短路径标记目的地的相应点，再遍历更新要快，如果某一个点出队列的次数大于n-1则判定存在负环。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=205,INF=0x3f3f3f3f;
queue<int> q;
int n,map[maxn][maxn],dis[maxn];
bool spfa(int s){
bool vis[maxn];
int i,k,out[maxn];
for(i=0;i<n;i++)dis[i]=INF;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(out,0,sizeof(out));
q.push(s);
vis[s]=1;
dis[s]=0;
while(!q.empty()){
int t=q.front();
q.pop();
vis[t]=0;
out[t]++;
if(out[t]>n-1)return false; //本题没有负权值的问题，这里可以不写判断
for(i=0;i<n;i++){
if(dis[i]>dis[t]+map[t][i]){
dis[i]=dis[t]+map[t][i];
if(!vis[i]){
vis[i]=1;
q.push(i);
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int m,i,j;
while(cin>>n>>m){
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
map[i][j]=(i==j?0:INF); //i==j-->0
}
}
for(i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(map[a][b]>c){ //要预防a1,b1,c1; a1,b1,c2 c2<c1这类的奇葩数据
map[a][b]=c; //，所以相比链式前向星更推荐邻接矩阵
map[b][a]=c;
}
}
int s,e;
scanf("%d%d",&s,&e);
if(spfa(s)){ //本题肯定true
if(dis[e]==INF)printf("-1\n");
else printf("%d\n",dis[e]);
}
}
return 0;
}
floyd算法：要求不能存在负环。松弛：当起点s到第k点的距离加上第k点到终点e的距离比不经过k点的路径长度短时，更新s到e的最短路径信息。当k=n时最短路径就确定了。和Dijkstra算法一样，可以采用倒查的方法输出最短路径：
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=205,INF=0x3f3f3f3f;
int n,map[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],pre[maxn][maxn]; //dis记录不同点间的最短路径长度，
void floyd(){ //pre记录从i到j路径中j的前一节点
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
dis[i][j]=map[i][j];
pre[i][j]=i;
}
}
for(k=0;k<n;k++){
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
pre[i][j]=pre[k][j];
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int m,i,j;
while(cin>>n>>m){
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
map[i][j]=(i==j?0:INF);
}
}
for(i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
}
int s,e;
scanf("%d%d",&s,&e);
floyd();
printf("%d\n",dis[s][e]<INF?dis[s][e]:-1);
}
return 0;
}
当然，根据这道题的实际情况，完全可以写的更加简单：
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=205,INF=0x3f3f3f3f;
int n,map[maxn][maxn];
void floyd(){
for(int k=0;k<n;k++){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int m,i,j;
while(cin>>n>>m){
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
map[i][j]=(i==j?0:INF); //当i==j时一定要等于0。
}
}
for(i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
}
int s,e;
scanf("%d%d",&s,&e);
floyd();
printf("%d\n",map[s][e]<INF?map[s][e]:-1);
}
return 0;
}