莫比乌斯反演学习小记

莫比乌斯反演的标准形式

f[n]=∑d|ng[d]
莫比乌斯函数 μ[i] ，当i=1时为1，当i存在一个质因子指数大于1时为0，否则为-1的i的质因子个数次方。
则 g[n]=∑d|nf[d]∗μ[nd]

莫比乌斯函数的性质与莫比乌斯反演的变形

μ 是积性函数。根据这个性质我们可以使用线性筛法将莫比乌斯函数筛出来。
除标准形式外莫比乌斯反演还有变形
f[d]=∑⌊ni⌋i=1g[d∗i]
这个式子可以反演成
g[d]=∑⌊ni⌋i=1f[d∗i]∗μ[i]
莫比乌斯反演主要应对与很难求f[i]但很容易求出其约数和或倍数和。

莫比乌斯反演题目的四要素

1、公式推导：利用莫比乌斯反演推导出基本式子。
2、等价变换：变量替换、内层外移等技巧。
3、线性筛法：线性筛法功能很强大，可以根据需要预处理各种信息。
4、分块处理：归结到最后，通过分块处理在 N−−√ 内实现。

习题

给两道我已经做过blog里有介绍的题目：
于神之怒
wyx
这篇学习小记没有把中间那些证明过程写下来，想要了解请通过我blog的友情链接访问Crazy，他很认真会写很详细的学习小记噢！