【BZOJ】【P1101】【POI2007】【Zap】【题解】【莫比乌斯反演】

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事实胜于雄辩，用longlong又T了，换成int就A了……

推导：

令


用莫比乌斯函数的性质把求和的式子换掉，

其中，更换求和指标，

容易知道单调不上升，且最多有种不同的取值。所以按取值分成个段分别处理，一个连续段内的和可以用预处理出的莫比乌斯函数前缀和求出

（转自jcvb神犇的blog）

Code：

//ID:zky
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

#define I64 "%d"

using namespace std;
const int maxn=50010;
//typedef long long int;
int u[maxn],prime[maxn];
int n,m,T,k;
bool ok[maxn];
int sum[maxn];
void getmu(){
	memset(ok,false,sizeof(ok));
	u[1]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(!ok[i]){
			prime[++prime[0]]=i;
			u[i]=-1;
		}
		for(int j=1;j<=prime[0];j++){
			if(i*prime[j]>=maxn)break;
			ok[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j])
				u[i*prime[j]]=-u[i];
			else{
				u[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
		}
	}
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<maxn;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+u[i];
} 
int work(){
	//ans=sigma   u(d)*|n|*|m|
	//     d<=n        [d] [d]
	int ans=0,pos;
	for(int i=1;i<=n;){
		pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
		i=pos+1;
	}return ans;
}
int main(){
	scanf(I64,&T);
	getmu();
	while(T--){
		scanf(I64,&n);
		scanf(I64,&m);
		scanf(I64,&k);
		n/=k;m/=k;
		if(n>m)swap(n,m);
		printf(I64,work());puts("");
	}	
	return 0;
}