hdu 1695（欧拉函数+容斥原理）

题意： 在区间[a,b]中选择一个数，在区间[c,d]中选择一个数  问这两个数的gcd值为k有多少个

分析：我们找gcd为k的数并不好找，但找gcd为1的数就好找的多我们把b/=k,d/=k就变成在区间内找gcd值为1的个数了，此外我们注意到本题可以假设a c为1  所以区间就是[1,b]    [1,d]  我们可以分成区间[1,b] 和区间[b+1,b]两部分  在前一部分只需要求出没个数的欧拉函数值累加起来即可，后一个区间中找出一个数与前一个区间中的数互质即可，我们利用容斥原理，

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
struct sa{
    int k;
    int fec[20];
}p[100005];
long long phi[100005];
void euler(){
    phi[1]=1;
    for(int i=1;i<100005;i++)
    p[i].k=0;
    for(int i=2;i<100005;i++){
        if(!phi[i]){
            for(int j=i;j<100005;j+=i){
                if(!phi[j])phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]*(i-1)/i;
                p[j].fec[p[j].k]=i;
                p[j].k++;
            }
        }
        phi[i]+=phi[i-1];
    }
}//利用递推公式一边求欧拉函数，一边把每个数质因子分解
long long solve(int id,int b,int n){
    long long sum=0,t;
    for(int i=id;i<p[n].k;i++){
        t=b/p[n].fec[i];
        sum+=t-solve(i+1,t,n);
    }
    return sum;
}//递归实现容斥原理
int main(){
    euler();
    int m=1;
    int a,b,c,d,k;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0){
            printf("Case %d: 0\n",m++);
            continue;
        }
        b/=k;
        d/=k;
        if(b>d)swap(b,d);//交换两个数，使得b<d
        long long sum=phi[b];
        for(int i=b+1;i<=d;i++){
            sum+=b-solve(0,b,i);
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",m++,sum);
    }
    return 0;
}

先将x进行质因子分解，然后，在[1,b]中找到能被x质因子整除的个数，用b-减去这个数就行了。