POJ 3904(容斥原理)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3904；

题意：给出一组数，找出4个互质的数有多少组。

分析：先找出不互质的数，用容斥原理求出这些数的个数，然后再用C(n,4)减去这个数就行了。

找不互质的数，先对每个数进行素因子分解，再用二进制枚举的方法进行计算出每个数的因子包含几个素因子，并求出这些因子的总个数。最后会是2有a[2]个，3有a[3]个，6有a[6]个，但6有2个素因子所以减去，奇加偶减（只需判断是不是互质，就看有没有共同的素因子）。

容斥原理详见：容斥原理；

代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
const long long MAXN=10000+5;
long long C[MAXN],a[MAXN],p[MAXN];
long long n;
void get(){
    for(long long i=1;i<MAXN;i++){
        C[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
    }
}//求解c(n,4)
long long fac[MAXN];
long long cnt;
void fen(long long n){
    for(long long i=2; i*i<=n; i++){
        if(n%i==0){
            fac[cnt]=i;
            while(n%i==0)n/=i;
            cnt++;
        }
    }
    if(n>1)fac[cnt++]=n;
}//素因子分解
void ac(long long x){
    cnt=0;
    fen(x);
    for(long long i=1;i<(1<<cnt);i++){
        long long temp=1,k=0;
        for(long long j=0;j<cnt;j++){
            if(i&(1<<j)){
                temp*=fac[j];
                k++;
            }
        }
        a[temp]++;
        p[temp]=k;
    }
}//二进制枚举
int main()
{
    get();
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
        memset(a,0,sizeof(a));
        long long x;
        for(long long i=0;i<n;i++){
            scanf("%I64d",&x);
            ac(x);
        }
        long long ans=0;
        for(long long i=2;i<MAXN;i++){
            if(a[i]){
                if(p[i]&1){
                    ans+=C[a[i]];
                }
                else ans-=C[a[i]];
//            cout<<a[i]<<endl;
            }
        }
        printf("%I64d\n",C[n]-ans);
    }
    return 0;
}