URAL 1023 Background 分析
URAL/1023Background
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Background
Yekaterinburg获得了2032年夏季奥运会的举办权。由于允许俄罗斯(举办国)对竞赛项目进行一些小的修改。现打算修改“Button”这个新项目的规则。规则很简单，在2个对手前有一堆扣子（k个），2人轮流取走扣子，同一时间，某人能取走1至L个扣子。取走最后一个扣子的为胜者。作为奥运会项目，规则应该比通常玩的要难一点。先走者可以设定数K（就是总共有k个扣子），3<=K<=100 000 000.后走者可以设定数 L，2 ≤ L < K
Problem
现在要紧的问题是，请你写一个程序，帮助后走者做出抉择。换言之，当给出K后，你的程序能给出数L，使到后走者能获胜。例如， 如果只有3个扣子，后走者把L定为2，有必胜把握。事实上，如果先走者取了1个扣子，那么后走者可以取剩下的2个扣子，后走者胜。如果先走者取了2个扣子，那么后走者取1个，也是后走者胜。
Input
输入只包含一个整数K，扣子的总数。
Output
输出L。每次最多能取走的扣子总数，要求保证后走者必胜。假如有多个答案，输出最小的。如果不存在保证能必胜的L，则输出0。
Sample Input
3
Sample Output
2
Sample Input
908640443
Sample Output
908640442
【其他数据】：
10 ans：4
100 ans：3
17 ans：16
26 ans：12
200 ans：3
14 ans：6
【代码】：
#include<stdio.h>
int n,ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=3;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
ans=i-1;
break;
}
if(!ans)
if(n&1) ans=n-1;
else ans=n/2-1;
if(ans<2) ans=n-1;
printf("%d\n",ans);
return 0;
//0.953 108 KB
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int i=3,a;
scanf("%d",&a);
while(a%i!=0)
i++;
printf("%d",i-1);
return 0;
}
//0.015 108 KB
【分析】：
这是一道经典的博弈的题目
首先我们想如果给定了k,l,那么怎么确定第一个人是不是必胜的，如果是的那他第一次应该取几个？显然是 k mod (l+1)个，如果 k mod (l+1)=0那么显然是必输的。我们这样看，第一个人第一次取走k mod (l+1)后，剩下的button是(l+1)的倍数，这时无论第二个人取几个（设他取i个），第一个下一次都可以取(l+1-i)个，使剩下的button也是(l+1)的倍数，这样第一个人一定能拿到最后一个。
所以如果k mod (l+1)=0
那么第一个人第一次只能取0个，显然是输的。枚举约数的话，我们从1到sqrt(k)枚举就可以了，但是按题意3<=(l+1),我们会忽略掉2这个约数（如果k是偶数），也同时会忽略掉 k div 2这个约数，最后要特殊判断一下。
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