【JLOI2011】【bzoj2763】飞行路线 分层图最短路

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

分层图最短路。

将第i层的距离向i+1层转移，不加边权，相当于在这里用了一次免费机会。看起来是DP思想。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int size=500010;
const int INF=233333333;
int head[size],nxt[size],dist[size][15],tot=0;

struct edge{
    int t,d;
}l[size];

void build(int f,int t,int d)
{
    l[++tot].t=t;
    l[tot].d=d;
    nxt[tot]=head[f];
    head[f]=tot;
}

int n,m,k,s,t;

struct Heap{
    int u,k,d;
    Heap(int u,int k,int d)
    {
        this->u=u;
        this->k=k;
        this->d=d;
    }
};

bool operator <(Heap a,Heap b)
{
    return a.d>b.d;
}

priority_queue<Heap> q;

bool vis[size][15];

void dij(int s)
{
    memset(dist,63,sizeof(dist));
    dist[s][0]=0;
    q.push(Heap(s,0,0));
    while(q.size())
    {
        Heap f=q.top(); q.pop();
        if(vis[f.u][f.k]) continue;
        vis[f.u][f.k]=1;
        for(int i=head[f.u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=l[i].t;
            if(dist[v][f.k]>dist[f.u][f.k]+l[i].d)
            {
                dist[v][f.k]=dist[f.u][f.k]+l[i].d;
                q.push(Heap(v,f.k,dist[v][f.k]));
            }
        }
        if(f.k<k)
        {
            for(int i=head[f.u];i;i=nxt[i])
            {
                int v=l[i].t;
                if(dist[v][f.k+1]>dist[f.u][f.k])
                {
                    dist[v][f.k+1]=dist[f.u][f.k];
                    q.push(Heap(v,f.k+1,dist[v][f.k+1]));
                }
            }
        }
    }
/* for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=k;j++) { cout<<dist[i][j]<<" "; } puts(""); }*/
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
    s++,t++;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        a++;b++;
        build(a,b,c);
        build(b,a,c);
    }
    dij(s);
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dist[t][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}