【bzoj1036】[ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分+线段树
Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
树的分治
树链剖分裸题。noip前作死学新东西，简直233
我们需要不知道多少个数组：
deep[u]:u点深度
sz[u]：u的子树大小
son[u]:u的重儿子（重儿子定义：儿子v中sz[v]最大的儿子）
fa[u]:u的爹
inseg[u]：树中的点u在线段树中的标号。
intr[u]:线段树的点u在树中的标号。
top[u]：u所在重链的顶端节点。树中非叶子节点向自己的重儿子连一条边，轻儿子分别以自己为重链的顶端，分别下拉重链。这样就把书分成好多链。
然后dfs给各个链上的点编号，这样能保证树中同一条链上的点编号连续，一个点和他父亲编号连续，这样就可以映射到线段树（或其他东西…）里区间维护。
贴代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=1000010;
const int INF=233333333;
int head[size],nxt[size],to[size],tot=0;
void build(int f,int t)
{
to[++tot]=t;
nxt[tot]=head[f];
head[f]=tot;
}
int deep[size],sz[size],son[size],fa[size];
int inseg[size],intr[size],top[size];
int num[size];
void dfs_1(int u,int f)
{
fa[u]=f;
deep[u]=deep[f]+1;
sz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==f) continue;
dfs_1(v,u);
sz[u]+=sz[v];
if(!son[u]||sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
int totp=0;
void dfs_2(int u,int topu)
{
top[u]=topu;
inseg[u]=++totp;
intr[totp]=u;
if(!son[u]) return ;
dfs_2(son[u],topu);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;
dfs_2(v,v);
}
}
struct segment{
int l,r;
int sum,maxx;
}tree[size];
void update(int p)
{
tree[p].sum=tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum;
tree[p].maxx=max(tree[p<<1].maxx,tree[p<<1|1].maxx);
}
void build(int p,int l,int r)
{
tree[p].l=l; tree[p].r=r;
if(l==r)
{
tree[p].sum=tree[p].maxx=num[intr[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1,l,mid);
build(p<<1|1,mid+1,r);
update(p);
}
void change(int p,int x,int d)
{
if(tree[p].l==tree[p].r)
{
tree[p].sum=tree[p].maxx=d;
return ;
}
int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
if(x<=mid) change(p<<1,x,d);
else change(p<<1|1,x,d);
update(p);
}
int ask_sum(int p,int l,int r)
{
if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r)
{
return tree[p].sum;
}
int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
int ans=0;
if(l<=mid) ans+=ask_sum(p<<1,l,r);
if(mid<r) ans+=ask_sum(p<<1|1,l,r);
return ans;
}
int ask_max(int p,int l,int r)
{
if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r)
{
return tree[p].maxx;
}
int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
int ans=-INF;
if(l<=mid) ans=max(ans,ask_max(p<<1,l,r));
if(mid<r) ans=max(ans,ask_max(p<<1|1,l,r));
return ans;
}
int find_sum(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
int ans=0;
while(fx!=fy)
{
if(deep[fx]<deep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans+=ask_sum(1,inseg[fx],inseg[x]);
x=fa[fx]; fx=top[x];
}
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
ans+=ask_sum(1,inseg[x],inseg[y]);
return ans;
}
int find_max(int x,int y)
{
int fx=top[x],fy=top[y];
int ans=-INF;
while(fx!=fy)
{
if(deep[fx]<deep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans=max(ans,ask_max(1,inseg[fx],inseg[x]));
x=fa[fx]; fx=top[x];
}
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
ans=max(ans,ask_max(1,inseg[x],inseg[y]));
return ans;
}
char s[233];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
build(a,b);
build(b,a);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
dfs_1(1,0); dfs_2(1,1);
build(1,1,n);
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int x,y;
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[0]=='C') change(1,inseg[x],y),num[x]=y;
else if(s[1]=='M') printf("%d\n",find_max(x,y));
else printf("%d\n",find_sum(x,y));
}
return 0;
}