【codevs1519】过路费 mst+lca

题目描述 Description

在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1

样例输出 Sample Output

20
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100；
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000；
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

首先由于kruskal的原理，选的的边一定是不多余的且是最小的，这样保证答案最优。
再倍增LCA记录路径，像st表那样：maxx[u][i]代表u点向上跳(1 << i)步所取得的最大值。logn查询。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL size=100010;
LL head[size],nxt[size],anc[size][30],tot=0;

LL n,m;
struct Edge{
    LL t,d;
}l[size];

void build(LL f,LL t,LL d)
{
    l[++tot]=(Edge){t,d};
    nxt[tot]=head[f];
    head[f]=tot;
}

LL deep[size];
LL maxx[size][30];
void dfs(LL u,LL fa)
{
    if(deep[u]) return ;
    deep[u]=deep[fa]+1;
    anc[u][0]=fa;
    for(LL i=1;anc[anc[u][i-1]][i-1];i++)
    {
        anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
    }
    for(LL i=1;anc[anc[u][i-1]][i-1];i++)
    {
        maxx[u][i]=max(maxx[u][i-1],maxx[anc[u][i-1]][i-1]);
    }
    for(LL i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        LL v=l[i].t;
        if(!deep[v]) 
        {
            maxx[v][0]=l[i].d;
        }
        dfs(v,u);
    }
}

LL ask(LL x,LL y)
{
    LL ans=0;
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    if(deep[x]>deep[y])
    {
        LL dd=deep[x]-deep[y];
        for(LL i=0;i<=24;i++)
        {
            if((1<<i)&dd)
            {
        // cout<<x<<" "<<y<<" "<<maxx[x][i]<<endl;
                ans=max(ans,maxx[x][i]);
        // cout<<i<<" "<<ans<<" "<<maxx[x][i]<<endl;
                x=anc[x][i];
            }
        }
    }
    if(x!=y)
    {
        for(LL i=24;i>=0;i--)
        {
            if(anc[x][i]!=anc[y][i])
            {
                ans=max(ans,max(maxx[x][i],maxx[y][i]));
                x=anc[x][i];
                y=anc[y][i];
            }
        }
    }
    if(x==y) return ans;
    else return max(ans,max(maxx[x][0],maxx[y][0]));
}

LL fa[size];
LL find(LL x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

struct mstedge{
    LL f,t,d;
}edge[size];
bool cmp(mstedge a,mstedge b)
{
    return a.d<b.d;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(LL i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(LL i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&edge[i].f,&edge[i].t,&edge[i].d);
    }
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    for(LL i=1;i<=m;i++)
    {
        LL x=find(edge[i].f);
        LL y=find(edge[i].t);
        if(x!=y)
        {
            fa[x]=y;
            build(edge[i].f,edge[i].t,edge[i].d);
            build(edge[i].t,edge[i].f,edge[i].d);
        }
    }
    dfs(1,0);

/* for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=5;j++) { cout<<maxx[i][j]<<" "; } puts(""); } puts(""); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=5;j++) { cout<<anc[i][j]<<" "; } puts(""); } */
    LL q;
    scanf("%lld",&q);
    while(q--)
    {
        LL x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        printf("%lld\n",ask(x,y));
    }
    return 0;
}