9.5 插补查找

插补查找(Interpolation Searching): 类似与折半查找，只不过和欲查找数据比较的不是中间项，而是以内插法按照比例所选出来的一项。

如果low为数据的左边边界(下限)，high为数据的右边边界(上限)，keyValue为欲查找值，该值位于low和high之间，data[low]和data[high]分别为数据的左右边界值，那么，如果设middle为与欲查找值做比较的数据位置。那么，有公式为：

然后data[middle] 与keyValue相比较，循环确定low和high及middle的值查到该值或者low

的值大于high(表明未查到)。具体情况和折半查找相似。

附注：

插补查找法对于平均分布的数据效率很高，其时间复杂度为O(log₂log₂n)，比折半查找法还要好，不过对于不平均分布的数据效率却不好，其最坏状况时的时间复杂度可能达到O(n)。

1、以下是简单的查补查找的操作(未优化情况下)，及在数据不均匀分布情况下，效率不高：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

/***********************************************************/ // 程序名称：InterpolationSearch.cpp // 程序目的：设计一个插补查找的程序 // 程序来源：数据结构与算法分析(C语言版) P-293 // 日期： 2013-8-30 8:11:56 JohnnyHu改进 /***********************************************************/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define  MAX  20 #define  NotFound  - 1 typedef  int ElementType; ElementType data[MAX] = {    12,  14,  19,  22,  25,                              32,  39,  40,  45,  47,                              48,  53,  54,  59,  60,                              68,  69,  68,  70,  77 };  // 数据数组 int InterpolationSearch( const ElementType data[], ElementType keyValue); int main( void) {      int keyValue;     printf( "请输入您要查找的(int)值,输入0退出: ");      while(scanf( "%d", &keyValue))     {          if ( 0 == keyValue)              break;          int index = InterpolationSearch(data, keyValue);          if (NotFound != index)             printf( "您要查找的值是: data[%d] = %d \n", index, data[index]);          else             printf( "没找到！\n");         printf( "请输入您要查找的(int)值,输入0退出: ");     }      return  0; } /************************************************************************/ // 插补查找 /************************************************************************/ int InterpolationSearch( const ElementType data[], ElementType keyValue) {      int low, high, middle;     low =  0;     high = MAX -  1;     middle = low + (keyValue - data[low]) * (high - low)             / (data[high] - data[low]);      if (middle < low)         middle = low;      if (middle > high)         middle = high;      while (low <= high)     {          if (keyValue < data[middle])             high = middle -  1;   // 查找前半段          else  if (keyValue > data[middle])             low = middle +  1;    // 查找后半段          else  if (keyValue == data[middle])              return middle;       // 找到数据          if (low < high)             middle = low + (keyValue - data[low]) * (high - low)             / (data[high] - data[low]);          if (middle < low)             middle = low;          if (middle > high)             middle = high;     }      return NotFound;          }

2、对应不均匀分布的数据，如果采用插补查找法，不但无法增快查找速度，反而让最差状况的时间复杂度达到O(n),接近线性查找法。那么以下是对函数的改进，叫做加强型插补查找法（Robust Interpolation Searching）

改良后的插补查找法：

比较num1、num2、num3那么middle则取这三数之间的中间值。

下面代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

/************************************************************************/ // 找出加强型插补查找的中间值 /************************************************************************/ int Findrobust( const ElementType data[], ElementType keyValue,  int low,  int high) {      int gap;     // 差值      int num1;    // 数值1      int num2, num3;     gap = ceil(sqrt(high - low +  1. 0));      // ceil上取整，floor下取整     num1 = low + gap;     num2 = high - gap;     num3 = low + (keyValue - data[low]) * (high - low) / (data[high] - data[low]);      if (num1 > num2)     {          if (num2 > num3)              return num2;     // num1 >= num2 >= num3          else  if (num1 >= num3)              return num3;     // num1 >= num3 >= num2          else               return num1;     // num3 >= num3 >= num2     }      else  if (num2 >= num1)     {          if (num1 >= num3)              return num1;     // num2 >= num1 >= num3          else  if (num3 >= num1)              return num3;     // num2 >= num3 >= num1          else              return num2;     // num3 >= num2 >= num1     }      return  0; } /************************************************************************/ // 插补查找 /************************************************************************/ int InterpolationSearch( const ElementType data[], ElementType keyValue) {      int low, high, middle;     low =  0;     high = MAX -  1;     middle = Findrobust(data, keyValue, low, high);      if (middle < low)         middle = low;      if (middle > high)         middle = high;      while (low <= high)     {          if (keyValue < data[middle])             high = middle -  1;   // 查找前半段          else  if (keyValue > data[middle])             low = middle +  1;    // 查找后半段          else  if (keyValue == data[middle])              return middle;       // 找到数据          if (low < high)             middle = low + (keyValue - data[low]) * (high - low)             / (data[high] - data[low]);          if (middle < low)             middle = low;          if (middle > high)             middle = high;     }      return NotFound; }

从中可以看出，只是增加了利用FindRobust来求middle的值，其他部分没变！！！

加强型插补查找法，对于均匀分布的数据，其时间复杂度为O(loglogn),对于非均匀分布的数据，其时间复杂度为O((log)^2),虽然没有折半查找好，但对于改善原来的插补查找法最差情况时间复杂度O(n)却有明显的差别。

输出结果：