51nod 1352：集合计数

1352 集合计数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20  难度：3级算法题

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给出N个固定集合{1，N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足：第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。

提示：

对于第二组测试数据，集合分别是：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。

Input

第1行：1个整数T（1<=T<=50000)，表示有多少组测试数据。
第2 - T+1行：每行三个整数N，A,B（1<=N，A，B<=2147483647)

Output

对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量，占一行。

Input示例

2
5 2 4
10 2 3

Output示例

1
2

显然，需要满足方程A*xx+B*yy=1+N。我的思路是使用扩展欧几里德求出大于零的最小值xx之后，取其remain=N-(xx)*A，再用remain除以A、B的最小公倍数即可。

感觉51nod上的题目对于算法的优化要求很高，很多时候一个不小心出来的结果TLE比WA都多，所以很多地方都要注意算法的时间啊。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long N,A,B,result,d,z,xx,yy;

void ex_gcd(long long a,long long b,long long &xx,long long &yy)
{
	if(b==0)
	{
		xx=1;
		yy=0;
		d=a;
	}
	else
	{
		ex_gcd(b,a%b,xx,yy);

		long long t=xx;
		xx=yy;
		yy=t-(a/b)*yy;
	}
}

long long cal2()
{	
	result=0;
	ex_gcd(A,B,xx,yy);
	z=A*B/d;

	if((1+N)%d)
		return 0;
	else
	{
		xx=xx*((1+N)/d);
		long long r=B/d;
		xx = (xx%r+r)%r;
		if(xx==0)
			xx+=r;
		long long remain=N-(xx)*A;
		if(remain<0)
			return 0;
		else
		{
			result++;
			result += remain/z;
		}
	}
	return result;
}
int main()
{
	int count;
	scanf("%d",&count);
	while(count--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&N,&A,&B);
		cout<<cal2()<<endl;
	}
	return 0;
}