题目描述:
现有字符串A,B,要使得A=b,有如下三种操作:
将A删除1个字符;
将A插入1个字符;
将A中的一个字符改为另一个字符;
样例输入:
SFDQXBW
GFDGW
样例输出:
4
解释:
SFDQXBW->GFDQXBW->GFDXBW->GFDBW->GFDGW,四步。
这道题因为只能操作A,就能有效避免动态规划的无后效性,就是A的操作并不会影响接下来的操作,但如果可以操作B则就会影响A的操作了。
我们可以按i,j的长度来划分阶段,状态只要稍微想一想都知道是设f[i,j]表达a1..i~b1..j的最优编辑距离。
同样这道题的边界也极为重要,f[0,i]以及f[i,0]的值都为i(1<=i<=lena,lenb)
那方程又是什么呢?
其实,操作的三种情况都对应了三个不同的决策——
当i,j不相同时,有如下三种操作
第一种操作:f[i-1,j]+1
第二种操作:f[i,j-1]+1
第三种操作:f[i-1,j-1]+1
而当相同时则f[i,j]直接等于f[i-1,j-1]。
代码:
var i,j,k,m,n:Longint; s1,s2:ansistring; f:array[0..2000,0..2000] of Longint; function min(x,y:Longint):Longint; begin if x<y then exit(x) else exit(y); end; begin readln(s1); readln(s2); m:=length(s1); n:=length(s2); for i:=1 to m do f[i,0]:=i; for i:=1 to n do f[0,i]:=i; for i:=1 to m do for j:=1 to n do if s1[i]=s2[j] then f[i,j]:=f[i-1,j-1] else f[i,j]:=min(min(f[i-1,j],f[i,j-1]),f[i-1,j-1])+1; writeln(f[m,n]); end.