codevs 1017 乘积最大

1017 乘积最大

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

 #include<cstdio>
using namespace std;
long long MAX(long long x,long long y){return x>y?x:y;}
int n,m;
long long num,a[45][45],dp[45][45];
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
 	scanf("%lld",&num);
	long long tmp=num;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
  		a[i][i]=tmp%10;
    	tmp/=10;
    }
 	for(int i=2;i<=n;i++)//列表法，把每个数根据下标切分 
    	for(int j=i-1;j>=1;j--)
    		a[j][i]=a[j][i-1]*10+a[i][i];
    		
    for(int i=1;i<=n;i++)	dp[i][0]=a[1][i];//赋初值 
 	
	for(int k=1;k<=m;k++)
   		for(int i=k+1;i<=n;i++)
   			for(int j=k;j<i;j++)//动规方程 
    			dp[i][k]=MAX(dp[i][k],dp[j][k-1]*a[j+1][i]);
    printf("%lld\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

动规方程：

dp[i][k]=max（   dp[k][k-1]*a[k+1][i]  ,dp[k+1][k-1]*a[k+2][i] ,, , , ,, , ,,  dp[i-1][k-1]*a[i][i]  ）;

解释：减少一个星号，然后根据前面的数据确定，由于k-1个星号至少有k个数据

所以从k开始到i结束，第一个数据代表的既是星号就在第k个数据后面，同理，其他的就是在k+x后面