2548 自然数积分解

题目描述 Description

把自然数Ｎ分解为若干个自然数之积，输出方案数。

输入描述 Input Description

自然数N,（1≤n≤2000000000）

输出描述 Output Description

方案数

样例输入 Sample Input

20

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

20 可分为

20 
4 5
2 10

2 2 5

分析：

递归试除搜索结果即可。

例如一个数n，可以分为 1×n 2 X ….(n减小)， 3× ..  i× …    其中 i最大取到 √n，这样 数n 被分解为两个数的乘积 而左半部分的所有可能通过枚举各种可能值得到，而右半部分继续递归处理即可。这里在分解的时候会遇到 重复分析的情况，如16 可分为 2 4 4  ，与 4 4 2 ，因为分解时，是按照乘号左侧的数由小到大来分，因此左侧应该不大于右侧即可。所以函数的参数中传入前一次分解的数字，每次分解前先判断，是否右侧不小于左侧。最后的结果上要加上 1Xn ，因为自身也算是一种结果。

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt;
int n;
void dfs(int last,int x)
{
	for (int i = 2; i*i <= x; i++)
	{
	    
		if (last <= i && x%i == 0) 
		{
			cnt++;
			dfs(i,x/i);
		}
	}
}

int main(int argc, char** argv) 
{
	cin >> n;
	dfs(1,n);
	cout << (cnt+1) << endl;
	return 0;
}