So Easy[II]

So Easy[II]

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难度： 2

描述 

这是一道基础的计算几何问题（其实这不提示大家也都看的出）。问题描述如下：

给你一个N边形。且N边形的点是由顺时针顺序给出，求这个N边形的面积。(3<N<100)

输入

输入多组数据。
第一行输入一个N。
接下来N行每行有两个数a,b表示一个点。0<a,b<100（不会出现重复的点）

输出

输出N变形的面积，最终结果保留两位小数。（不要输出多余的信息）

样例输入

378 28 94 19 35 97 

样例输出

358.50

分析：

把N边形分解成一个一个的三角形，然后求三角形的和。

这题考察的是向量的叉积

s = |a * b| * 1/2

假设三角形的3个顶点为p1(x1, y1), p2(x2, y2), p3(x3, y3)则向量a就可以表示为(x2 - x1, y2 - y1) 向量b可以表示为(x3 - x1, y3 - y1)

|a *b| = |(x2 - x1)*(y3 - y1) - (y2 - y1)*(x3 - x1)

则这个三角形的面积为

s = 1/2 *|a *b|

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

struct Point {
    double x;
    double y;
}a[110];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    int n;
    while (cin >> n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i].x >> a[i].y;
        }
        double result = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            result += (1.0/2.0) * fabs((a[i - 1].x - a[0].x) * (a[i].y - a[0].y) - (a[i - 1].y - a[0].y) * (a[i].x - a[0].x));
        }
        printf("%.2lf", result);
    }
    return 0;
}