hrbust/哈理工oj 1042 过河卒【记忆化搜索】
| 过河卒 |
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| Description |
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| Lda学会了中国象棋，在一次与Kevin的切磋中，Lda不幸只剩下一只过河卒了，而Kevin还有很多棋子。
过河卒在棋盘上能移动的范围是一个5×9的平面（如图）。据Kevin介绍，过河卒每一步都可以选择向前、左、或右移一格，但是不能后退,也不能移出棋盘边界。途中如果经过敌人的棋子，那么敌人的棋子就被吃掉了。 考虑到Lda初学，为了能让游戏不至于过快结束，Kevin决定让Lda的过河卒连走k步，在这k步中Kevin不走棋。Lda希望在这k步中他能吃掉尽可能多的棋子，请问他最多能吃掉Kevin多少棋子呢？ |
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| Input |
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| 第一行一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组数据第一行一个正整数k (k ≤ 100)，表示Lda可以连续走棋的步数。然后接下来的5行表示棋盘状态，每行一个9个字符的字符串，其中’*’表示没有棋子，’K’表示有Kevin的棋子，’L’表示这里是Lda的过河卒的初始位置（棋盘上有且只有一个’L’） |
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| Output |
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| 每组数据输出一行，表示Lda最多能吃掉的棋子数。 |
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| Sample Input |
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| 3 5 **KKK**** ****K**** **K*K**K* KK****L** **K****** 9 ********* **K****** ********* **K****K* ******L** 8 ********* **K****** ********* **K****K* ******L** |
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| Sample Output |
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| 3 3 2 |
分析：首先，对于这个题来讲，因为有很多格子有可能会重复走的情况，所以我们第一个要处理的问题就是判重问题，辣么如何判重呢？第一反应是状压， 但是K因为比较多，这种方法还是行不通的，那如果一路特判各种if、else估计应该可以，但是还是比较复杂，这里我们采用记忆化搜索的方法来解题。
思路：
首先我们对于K的重复拿取要有相应的判断，我们可以用两个变量l、r来表示当前行走到的最左端和最右端，当然如果想拿一个K，当然这个K一定不是在l、r之间的。这样我们就能够解决了重复拿取K的问题，辣么如何搞定l、r到底放在哪里最好呢？我们干脆不要考虑，用dp的思想，能够枚举的可能都枚举出来，我们也就不需要贪心搞这一部分了，辣么不难想到dp数组我们这样设定：
dp【x】【y】【step】【l】【r】;表示的含义还是浅显易懂的。
辣么状态转移方程嘞？一共有三种走法，辣么我们控制三种走法即可：
dp【x】【y】【step】【l】【r】=max(dp【x-1】【y】【step-1】【l】【r】（我们用a来表示），dp【x】【y-1】【step-1】【l】【r】（我们用b来表示），dp【x】【y+1】【step-1】【l】【r】（我们用c来表示）)；
因为涉及到l、r的变化问题，我们涉及到细节的处理：
对于a：
首先要控制x大于0
a=dp【x-1】【y】【step】【y】【y】+（map【x-1】【y】==‘K'？1:0）；
对于b：
首先要控制y大于0
然后如果y大于l辣么b=dp【x】【y-1】【step】【l】【r】否则，b=dp【x】【y-1】【step】【l-1】【r】+（map【x】【y-1】==‘K'？1:0）【因为只有这种情况才不会重复拿取K】
对于c：
首先要控制y小于8（因为y+1==8，如果y==8那么y+1==9属于非法操作）
然后如果y小于r辣么c=dp【x】【y+1】【step】【l】【r】否则，c=dp【x】【y-1】【step】【l】【r+1】+（map【x】【y-1】==‘K'？1:0）
所有操作搞定完毕，最后就是代码实现部分：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int k;
char a[15][15];
int dp[7][11][105][11][11];
int sx,sy;
int check(int x,int y)
{
if(a[x][y]=='K')return 1;
else return 0;
}
int dfs(int x,int y,int step,int l,int r)
{
if(dp[x][y][step][l][r]==-1)
{
if(step==0)return dp[x][y][step][l][r]=0;
int maxn=0;
if(x>0)
maxn=max(maxn,dfs(x-1,y,step-1,y,y)+check(x-1,y));
if(y>0)
{
if(y>l)maxn=max(maxn,dfs(x,y-1,step-1,l,r));
else maxn=max(maxn,dfs(x,y-1,step-1,l-1,r)+check(x,y-1));
}
if(y<8)
{
if(y<r)maxn=max(maxn,dfs(x,y+1,step-1,l,r));
else maxn=max(maxn,dfs(x,y+1,step-1,l,r+1)+check(x,y+1));
}
// printf("%d\n",maxn);
return dp[x][y][step][l][r]=maxn;
}
else return dp[x][y][step][l][r];
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
scanf("%d",&k);
for(int i=0; i<5; i++)
{
scanf("%s",a[i]);
for(int j=0; j<9; j++)
{
if(a[i][j]=='L')
{
sx=i;
sy=j;
}
}
}
printf("%d\n",dfs(sx,sy,k,sy,sy));
}
}