nyoj 104 最大和

最大和

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描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

样例输出

15

分析：直接模拟是要超时的，需要用到动态规划算法

       设数组b表示数组a的i~j(i~j(0<=i<=j<=n-1)i~j(0<=i<=j<=n-1)  对应的列元素和

• 数组 a	0	1	2	...	n-1
  第i行	ai0	ai1	ai2	...	ai,n-1
  ...	...	...	...	...	...
  第j行	aj0	aj1	aj2	...	aj,n-1

•                                               

  数组b

  b0

  b 1

  b2

  ...

  bn-1

  
  

                                                                                                                       二维动态规划算法示意图

                         然后对数组b计算最大字串和，这就将二位动态规划问题转化成一位动态规划问题。

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[110][110],b[110];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,i,j,k;
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
            for(j = 0 ; j < m ; j ++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        int max=-9999;
        for(i = 0 ; i < n ; i ++)
        {              //数组b表示i~j行对应列的元素和
                       //将二维动态规划问题转化为一维动态规划问题
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(j = i ; j < n ; j ++)
           {            //下面是针对数组b求最大子段和的动态规划算法
                int sum = 0;
            for(k = 0 ; k < m ; k ++)
            {
                b[k] += a[j][k];
                sum += b[k];
              if(sum > max)
                    max = sum;
              if(sum < 0)
                    sum = 0;

            }
           }
        }
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}</span>