USACO-Section 3.3 A Game （区间DP）

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描述

有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，游戏由玩家1开始，两人轮流从序列的任意一端取一个数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。

编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时，能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。

格式

PROGRAM NAME: game1

INPUT FORMAT:

(file game1.in)

第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。

第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。

OUTPUT FORMAT:

(file game1.out)

只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。

SAMPLE INPUT

6 
4 7 2 9 5 2

SAMPLE OUTPUT

18 11

看到题后，想到过用DP，但是区间DP已经忘了，普通DP有不能。

看到别人定义dp[i][j]为区间[i,j]内先手能获得的最大值，然后就瞬间明白了，DP太深奥了，会者不难

sum(i,j)为区间[i,j]内数的和

dp[i][j]可由dp[i+1][j]和dp[i][j-1]转移而来

dp[i][j]为①取第i个数+sum(i+1,j)-dp[i+1][j]；②取第j个数+sum(i,j-1)-dp[i][j-1] 二者中的最大值。

/*
ID: your_id_here
PROG: game1
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=105;

int n,sum[MAXN]={0},dp[MAXN][MAXN];

int main() {
    freopen("game1.in","r",stdin);
    freopen("game1.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",sum+i);
        dp[i][i]=sum[i];
        sum[i]+=sum[i-1];//sum[i]表示区间[1,i]的和
    }
    for(int len=1;len<n;++len) {
        for(int j=len+1;j<=n;++j) {
            //dp[j-len][j]=max(sum[j-len]-sum[j-len-1]+sum[j]-sum[j-len]-dp[j-len+1][j],sum[j]-sum[j-1]+sum[j-1]-sum[j-len-1]-dp[j-len][j-1]);
            dp[j-len][j]=max(sum[j]-sum[j-len-1]-dp[j-len+1][j],sum[j]-sum[j-len-1]-dp[j-len][j-1]);//简化后
        }
    }
    printf("%d %d\n",dp[1][n],sum[n]-dp[1][n]);
    return 0;
}