shuoj-Josephus问题-dp数学

Description

有1至 N编号的N 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）做游戏。游戏开始时，以正整数m作为报数上限值，从第一个人开始顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数，报m的人出列，将其密码作为新的报数上限值，从其下一个人开始重新报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。如N=7，m=20，每个人的密码依次是：3，1，7，2，4，8，4，则出列顺序为6，1，4，7，2，3，5。要求最后一个出列的人的编号。

Input

有多组测试数据。每组有两行，第1行有2个正整数n，m，（n，m<100），n表示人数，m表示开始时报数上限值，第2行有n个整数，一次表示第1，2，…，个人的密码。

Output

对每组测试数据，输出最后一个人的编号。

Sample Input

7 203 1 7 2 4 8 4

Sample Output

5

题解：：

本题直接模拟很简单，但是只是模拟还是不够的。

我们还可以通过数学归纳的思想进行推导。

数学推导：

前提：编号从0开始。

首先 n = 1 时 ，最后的编号 r 为0

然后假设当n = k-1 时假设最后的编号为r

则当n = k 时，

首先淘汰的是第(（m-1）%k)个人，然后我们以(m%k)为基准，剩下k个人(最后剩下的为以（m%k）为基准的编号r）既最终剩下的人为(m+r)%k

所以我们得到

r = 0

r = (m+r)%k k:1->n