NYOJ 306 走迷宫

走迷宫

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难度： 5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。 整 个迷宫是 用一个N  *  N的方阵给出 ， 方阵中 单元格中 填充了一 个 整数 ，表示走到这个位置的难度。

这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。

     机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。

卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)
接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。

输出

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

样例输入

5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1

样例输出

2

来源

第四届河南省程序设计大赛

思路：
先得到  可能的最小差值：    first = map[n][n]-map[1][1];
可能的最大差值是 last = 120（题中给的最大值）取中间值  mid =(first + last)/2;
然后寻找  是否存在一条  最小差值是 mid 的路径
最后再说明可能存在比 mid 更小差值的路径
若存在  则修改  last = mid
若不存在  则修改  first = mid+1 再重新在（first，last）之间搜搜

在搜索时 我们假定  最小难度为 i (0<=i<=120)
则最大难度为 i+mid(i+mid<=120)
dfs(0,0,i,i+mid)朝四个方向搜

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int N,Map[103][103];
bool vis[103][103];
const int c[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};

int dfs(int sx,int sy,int low,int heigh)
{
	int x,y;
	if(sx<1 || sy<1 || sx>N || sy>N)	return 0;	
	if(Map[sx][sy]<low || Map[sx][sy]>heigh)	return 0;
	if(vis[sx][sy])		return 0;
	if(sx==N && sy==N)		return 1;
	vis[sx][sy]=true;
	for(int i=0;i<4;i++){
		x=sx+c[i][0];
		y=sy+c[i][1];
		if(dfs(x,y,low,heigh))	return 1;
	}
	return 0;
}

bool solve(int mid){
	for(int i=0;i<=120-mid;i++){
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		if(dfs(1,1,i,i+mid))	return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	int first,last,mid;
	while(cin>>N){
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=1;j<=N;j++)
				cin>>Map[i][j];
		first=Map[N][N]-Map[1][1];
		if(first<0)	first=-first;
		last=120;
		while(first<last){
			mid=(first+last)/2;
			if(solve(mid))	last=mid;
			else	first=mid+1;
		}
		cout<<first<<endl;
	} 
	return 0;
}