【并查集】bzoj 1854

1854: [Scoi2010]游戏

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Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

最近准备先把bzoj做过但是没有ac的题搞了……

这个题第一反应是二分图匹配，武器在左边，属性值在右边（每个武器都是用一下，每个属性值也是一次）然后跑二分图就行，到哪里匹配不了就是答案了，然而……以前pascal的代码过不了，会tle ，听说的数组清零的问题，先不管它……

这题其实还可以并查集：

在求并查集的同时用一个bool数组维护一下当前属性值究竟能不能用就行了

HZWER的题解：

把一个有a,b两种属性的武器看成点a，b之间的无向边

对于一个联通块，假如不含环（就是一棵树），那么必定可以满足其中任意的p-1个点。

对于一个联通块，假如含环，那么必定全部的p个点都能满足。

那么合并并查集的时候可以利用一个vis来维护这个性质

把权值看成点，把武器看成边

如果每次加入的边是合并两个联通块

就把权值小的联通块并到权值大的联通块，然后给权值小的vis=true

如果不是

就把该联通块的顶点的vis=true

这样就可以保证，如果一个大小为N联通块

=N-1条边构成，最大点的vis=false，其他为true

≥N条边构成，所有点的vis=true

然后最后只要一次扫描vis就可以得出答案了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int fa[1000100], v[1000100];
int findfa(int x)
{
    if (fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = findfa(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i= 1; i <= 10001; i++)
        fa[i] = i, v[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        int fx = findfa(x);
        int fy = findfa(y);
        if (fx == fy) v[fx] = 1;
        else{
            if (fx < fy) swap(fx, fy);
            v[fy] = 1;
            fa[fy] = fx;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= 10001;i++)
	    if(!v[i])
        {
            printf("%d",i-1);
            break;
        }
    return 0;
}