poj 3070-Fibonacci （矩阵快速幂 求 斐波那契数列）

题目大意：求第n个斐波那契数（ 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000）

解题思路：斐波那契可用矩阵来优化；假设当前两个数为a,b(a<b) 建立一个矩阵

|a|

|b| 便可以得出 |0,1| |a|   |  b  |

                        |1,1|·|b|=|a+b|有根据矩阵的结合律，运用矩阵快速幂求出前面n-1矩阵的值，最后在做乘法就得出解。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
const int maxn=10000;
struct ss
 {
    long long messi[3][3];
 }p,ans;
long long end[3];
long long ku[3][3];


ss work(ss a,ss b)
 {
  ss c;
  memset(c.messi,0,sizeof(c.messi));
  for (int i=1;i<=2;++i)
 for (int j=1;j<=2;++j)
for (int z=1;z<=2;++z)
{
c.messi[i][j]=(c.messi[i][j]+a.messi[i][z]*b.messi[z][j]%maxn)%maxn;
}
     return c;
 }


int main()
{
while (scanf("%d",&n)&& n!=-1)
{
  p.messi[1][1]=0; p.messi[1][2]=0; ans.messi[1][1]=0; ans.messi[1][2]=1;
  p.messi[2][1]=0; p.messi[2][2]=0; ans.messi[2][1]=1; ans.messi[2][2]=1;
  if (n==0)
   {
    cout<<"0"<<endl;
    continue;
};
   if (n==1)
{
cout<<"1"<<endl;
continue;
};
   bool m=true;
   int ci=n-1;
   while (ci>0)
    {
    if (ci%2==1)
    {
      if (m)
       {
          p=ans;
}else
         p=work(p,ans);
       m=false;
 }
ci=ci/2;
ans=work(ans,ans);
}
end[1]=0; end[2]=1;
memset(ku,0,sizeof(ku));
for (int i=1;i<=2;++i)
 for (int z=1;z<=2;++z)
  {
  ku[i][1]=(ku[i][1]+p.messi[i][z]*end[z]%maxn)%maxn;
  }
cout<<ku[2][1]%maxn<<endl;
}
}