SDUT 3322 DFS暴力 数论

Collatz问题

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题目描述

一下迭代序列定义在整数集合上:

n = n/2 (n 是偶数)

n = n*3 + 1(n 是奇数)

应用以上规则,并且以数字13开始我们得到一下序列:

13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

可以看出这个以13开始以1结束的序列一共经过了9次运算。虽然还没有被证明(Collatz问题),但是人们认为在这个规则下,以任何数字开始都会以结束。

 

以哪个不超过x的正整数开始,能得到运算次数最多的序列?

注意:一旦序列开始,也就是从第二项开始,项是可以超过x的。

输入

 

输了一个整数n,接下来n行,每行一个整数x (1 <=x<=1,000,000)

输出

 

对于每次询问,你需要计算出最多的运算次数是多少。为了节约输出时间,你只需要输出所有询问的答案之和 。

示例输入

3
1
2
3

示例输出

8

提示

 

因为测试数据过大,建议使用高效的读入,比如scanf()

如果你觉得scanf()仍然不够快,可以参考一下读入方式。

 

#include 

 

template 

inline void read(T& x) {

    char ch; while (!((((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));

    x = ch-'0'; while (((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) x = x*10+ch-'0';

}

 

int main()

{

    int a,b;

    read(a);//等价于scanf(“%d”,&a);

    read(b);//等价于scanf(“%d”,&b);

}

来源

 

示例程序

 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int num=0;
int a[1000100];
int dp[1000010];
int DFS(long long int n)
{
    if(n==1)
    {
        return 0;
    }
    if(n<1000010)   //防止越界
    {
        if(a[n])
            return a[n];    //减少时间
    }
    if(n%2==0)
    {
        return DFS(n/2)+1; //运行累加
    }
    else
    {
        return DFS(n*3+1)+1;
    }
}
int main()
{
    int n;
    int Max=0;
    for(int i=1; i<=1000001; i++)
    {
        a[i]=DFS(i);
        if(Max<a[i])
            Max=a[i];
        dp[i]=Max;<span id="transmark"></span>
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        long long sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int m;
            scanf("%d",&m);
            sum+=dp[m];
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
}




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