ZOJ 3822 期望DP

ZOJ 3822
题目链接：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=53727
题意：
给一个n*m的矩阵，每次随机的选一个没选过的格子放置。
问选格子的期望数，使得每行都有一个格子，每列都有一个格子。
思路：
公式推出来，然而并不会写期望……
容易想到假设当前已经选了i行j列，下一个状态的转移，分别可以转移到[i][j],[i+1][j],[i][j+1],[i+1][j+1]。然而不知道已经选了几个，所以加一维变量k，表示已经选了几个点。于是有状态转移[i][j][k]->[i][j][k+1]+[i+1][j][k+1]+[i][j+1][k+1]+[i+1][j+1]k+1，然后输出dp[0][0][0]即可。
源码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 50 + 5;
double dp[MAXN][MAXN][MAXN * MAXN];
int n, m;
int dx[] = {1, 0, 1};
int dy[] = {0, 1, 1};
void DP(int i, int j, int k)
{
// if(k < i * j)
        dp[i][j][k] += (dp[i][j][k + 1]) * (i * j - k) / (1.0 * (n * m) - k);
// if(i < n)
        dp[i][j][k] += (dp[i + 1][j][k + 1]) * (n - i) * j / (1.0 * (n * m) - k);
// if(j < m)
        dp[i][j][k] += (dp[i][j + 1][k + 1]) * (m - j) * i / (1.0 * (n * m) - k);
// if(i < n && j < m)
        dp[i][j][k] += (dp[i + 1][j + 1][k + 1]) * (n - i) * (m - j) / (1.0 * (n * m) - k);
    dp[i][j][k] += 1;
}
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = n ; i >= 0 ; i--){
        for(int j = m ; j >= 0 ; j--){
            if(i == n && j == m)
                continue;
            for(int k = i * j; k >= max(i, j) ; k--){
                DP(i, j, k);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        printf("%.12lf\n", dp[0][0][0]);
    }
    return 0;
}