HDU1028，解析母函数
这是一道基本的母函数问题，具体什么是母函数和它的作用有多么强大，这在百度百科上说的很明白，我就不多说了，只说说母函数在程序里怎么用。
母函数问题都可以用模板解题的，可重点可能有很多人不理解模板的原理，特别是那三个for循环更是让人晕头转向，我也在网上看了好多讲解，也有我自己的理解，我们就那这个整数拆分的题来说：
首先由这道题我们能写出函数：（#式） (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....).....
在这里说 i ，j，k分别是怎么回事吧。
首先要先用个for循环 把上面#式的第一个括号(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)的系数给放在c1中。（c1就是用来存放系数的，c2只是作为中间计算结果的储放，还是要放回到c1中的）
从而再次计算从 # 的 第二个括号开始 ， 所以 i 就是代表的# 式第几个括号，
而 用程序模拟手工计算 ， 就是 先计算第一个括号 与 第二个括号 计算 ， 把结果放到c2中，
在把结果与第三个括号计算 ， 把结果放到c2中 ， 在和第四个括号计算，........
所以j 就是指的 已经计算出 的 各项的系数 ，比如第一次之后 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+... ， j=0指向1 ，
j=1 指向x ，j=2 指向 x^2 .... ， 而 k 就是指 将要计算的那个括号中的项 ， 因为第i个括号 ， 中的指数为0 ， i ， 2i....所以 k要 + i ；
而结果 c2[j+k] += c1[j]; 就是把 以计算出的 j项的系数 和 现在正在计算的括号的k项相乘 ， 所以指数为j+k ， 所以结果放到c2[j+k] 中 ， 这就是这几个for的作用！（注意：为什么是c2[j+k]+=c1[j]，因为目前所计算的第 i 个括号里的每一项的系数都是1，当该项乘以另外一项的时候，系数只取决于另外的一项的系数，而这里的另外一项的系数就是指数为 j 的项的系数，即c[j]。）
本题代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i,j,k,n,c[130],d[130];<span style="white-space:pre"> </span>//注意，题目中的c1和c2在这里分别用c和d代替
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
// memset(c,1,sizeof(c));
memset(d,0,sizeof(d));
for(i=0;i<=n;i++)
c[i]=1;<span style="white-space:pre"> </span>//这里不用<span style="font-family: 微软雅黑; ">memset(c,1,sizeof(c));</span>
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=n;j++)
for(k=0;k+j<=n;k+=i)
d[k+j]+=c[j];
memcpy(c,d,sizeof(d));
memset(d,0,sizeof(d));
}
printf("%d\n",c[n]);
}
return 0;
}
下面的代码是带有注释，用来讲解的，更详细，大家可以看看：
#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;
//c1是用来存放展开式的系数的，而c2则是用来计算时保存的，
//他是用下标来控制每一项的位置，比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。
//用c1保存，然后在计算时用c2来保存变化的值。
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main()
{
int n, i, j, k ;
// 计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算，
// 从前往后
while ( cin>>n )
{
//对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1
// 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ;
for ( i=0; i<=n; i++ )
{
c1[i]=1;
c2[i]=0;
}
//第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了
//所以是从2 到 n
for (i=2; i<=n; i++)
{
// 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项，都要与前一个
//小括号里面的每一项计算。
for ( j=0; j<=n; j++ )
//第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例
// 这就是为什么要用 k+= i ;
for ( k=0; k+j<=n; k+=i )
{
// 合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法，呵呵。
// 刚开始看的时候就卡在这里了。
c2[ j+k] += c1[ j];
}
// 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。
for ( j=0; j<=n; j++ )
{
c1[j] = c2[j] ;
c2[j] = 0 ;
}
}
cout<<c1[n]<<endl;
}
return 0;
}