【codevs1916】负载平衡问题 费用流

题目描述 Description

G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最
少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
«编程任务：
对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少
搬运量。

输入描述 Input Description

第1 行中有1 个正整数n（n<=100），表示有n
个仓库。第2 行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。

输出描述 Output Description

将计算出的最少搬运量输出

样例输入 Sample Input

5
17 9 14 16 4

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

均分纸牌能过7个点，一共11个点…不过还是不明白为什么均分纸牌不对…跑出来的答案比数据要小…求解…

正解费用流：让所有数减去平均数，然后拆点。原因是有可能只是把货物搬运来而不是直接用用，所以要拆出来个点接受暂存的货物。然后源点向大于0的数连边，容量为这个数，费用为0；小于0的数向汇点连边，容量为这个数的相反数，费用为0。

然后i向相邻的 (i+1)′ 、 (i−1)′ 、 i+1 、 i−1 连边，容量为INF费用为1，跑费用流就行了。

【为什么没拆点也过了…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int INF = 1000000010;
const int SZ = 1000010;

int head[SZ],nxt[SZ],tot = 1;

struct edge{
    int f,t,d,c;
}l[SZ];

void build(int f,int t,int d,int c)
{
    l[++ tot].t = t;
    l[tot].d = d;
    l[tot].f = f;
    l[tot].c = c;
    nxt[tot] = head[f];
    head[f] = tot;
}

void insert(int f,int t,int d,int c)
{
    build(f,t,d,c); build(t,f,0,-c);
}

int dist[SZ];
deque<int> q;
bool use[SZ];
int pre[SZ];

bool spfa(int s,int e)
{
    use[s] = 1;
    q.push_front(s);
    memset(dist,63,sizeof(dist));
    dist[s] = 0;
    while(q.size())
    {
        int u = q.front(); q.pop_front();
        use[u] = 0;
        for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
        {
            int v = l[i].t;
            if(l[i].d && dist[v] > dist[u] + l[i].c)
            {
                dist[v] = dist[u] + l[i].c;
                pre[v] = i;
                if(!use[v])
                {
                    use[v] = 1;
                    if(q.empty()) q.push_front(v);
                    else if(dist[q.front()] > dist[v])
                        q.push_front(v);
                    else
                        q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dist[e] > INF) return false;
    return true;
}

int dfs(int s,int e)
{
    int x = INF,ans = 0;
    for(int i = pre[e];i;i = pre[l[i].f])
        x = min(x,l[i].d);
    for(int i = pre[e];i;i = pre[l[i].f])
        ans += x * l[i].c,l[i].d -= x,l[i ^ 1].d += x;
    return ans;
}

int ek(int s,int e)
{
    int ans = 0;
    while(spfa(s,e)) ans += dfs(s,e);
    return ans;
}

int num[SZ],n,ave = 0;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%d",&num[i]),ave += num[i];
    ave /= n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        num[i] -= ave;

    int S = n * 2 + 1;
    int T = n * 2 + 2;

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        if(num[i] > 0)
            insert(S,i,num[i],0);
        else
            insert(i + n,T,-num[i],0);
    for(int i = 1;i < n;i ++)
        insert(i,i + 1,INF,1),insert(i,i + 1 + n,INF,1);
    for(int i = 2;i <= n;i ++)
        insert(i,i - 1,INF,1),insert(i,i - 1 + n,INF,1);

    insert(n,1,INF,1),insert(n,1 + n,INF,1);
    insert(1,n,INF,1),insert(1,n + n,INF,1);

    printf("%d\n",ek(S,T));
    return 0;
}