poj 1061(线性同余方程。。。。)

线性同余方程 a*x=b (mod n) ;方程有解当且仅当b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除,即gcd(a,n)| b;

如果解出一个解x0,那么方程所有的解克表示为(  x0+k*( n / d ) ) d 为a和n的最大公约数;

此题可以列出方程m*t+x=n*t+y ( mod L) 即(m-n)*t=(y-x)(mod L) ,然后求解即可

#include <iostream>
using namespace std;

long long ex_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    long long d = ex_gcd(b, a % b, x, y);
    long long t = x;
    x = y;
    y = t - a / b*y;
    return d;
}
long long mod(long long a, long long b, long long n) { //a*x=b(mod n)
    long long e, d, x, y;
    d = ex_gcd(a, n, x, y);
    if (b % d != 0) return -1;
    else {
        e = (x * (b / d)) % n;
        if(e<0) e=e+n/d;
        return e;
    }
}

int main(int argc, char** argv) {
    long long x, y, m, n, L,ans;
    while (cin >> x >> y >> m >> n >> L) {
        ans=mod(n - m, x - y, L);
        if(ans==-1)
            printf("Impossible\n");
        else
            printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}




你可能感兴趣的:(poj 1061(线性同余方程。。。。))