【BNU】33943 Super Rooks on Chessboard 【FFT】

【BNU】33943 Super Rooks on Chessboard

UVA上的题，然而我怎么会蠢到去UVA呢！（其实是百度首先跳出来的是BNU → _ → ）

题目分析：

设 numx 为 N 个车没有覆盖的行数， numy 为 N 个车没有覆盖的列数。
首先我们考虑没有主对角线覆盖这一条件时，总共的没有被覆盖的面积就是 numx∗numy 。
现在我们考虑主对角线影响。
考虑没有被车覆盖的行的集合 R={r1,r2,r3...rm}
考虑没有被车覆盖的列的集合 C={c1,c2,c3...cn}
考虑被车覆盖的对角线的集合 D={d1,d2,d3...ds}
那么对角线 dk 覆盖的还未被覆盖的格子数量即 ∑∑ri−cj=dk
考虑 FFT ，我们将行集合，列集合转化成多项式： R=∑xri ， C=∑x−ci 。
做一遍 FFT 答案就出来了。

心得： FFT 时，首元素可以为任意阶。

my code：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 100005 ;
const double pi = acos ( -1.0 ) ;

struct Complex {
    double r , i ;
    Complex () {}
    Complex ( double r , double i ) : r ( r ) , i ( i ) {}
    Complex operator + ( const Complex& t ) const {
        return Complex ( r + t.r , i + t.i ) ;
    }
    Complex operator - ( const Complex& t ) const {
        return Complex ( r - t.r , i - t.i ) ;
    }
    Complex operator * ( const Complex& t ) const {
        return Complex ( r * t.r - i * t.i , r * t.i + i * t.r ) ;
    }
} ;

void FFT ( Complex y[] , int n , int rev ) {
    for ( int i = 1 , j , k , t ; i < n ; ++ i ) {
        for ( j = 0 , k = n >> 1 , t = i ; k ; k >>= 1 , t >>= 1 ) j = j << 1 | t & 1 ;
        if ( i < j ) swap ( y[i] , y[j] ) ;
    }
    for ( int s = 2 , ds = 1 ; s <= n ; ds = s , s <<= 1 ) {
        Complex wn ( cos ( rev * 2 * pi / s ) , sin ( rev * 2 * pi / s ) ) , w ( 1 , 0 ) , t ;
        for ( int k = 0 ; k < ds ; ++ k , w = w * wn ) {
            for ( int i = k ; i < n ; i += s ) {
                y[i + ds] = y[i] - ( t = w * y[i + ds] ) ;
                y[i] = y[i] + t ;
            }
        }
    }
    if ( rev == -1 ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) y[i].r /= n ;
}

bool visx[MAXN] , visy[MAXN] , visd[MAXN << 2] ;
Complex x1[MAXN << 2] , x2[MAXN << 2] ;
int r , c , q , n ;

void solve ( int T ) {
    int x , y , numx = 0 , numy = 0 ;
    clr ( visx , 0 ) ;
    clr ( visy , 0 ) ;
    clr ( visd , 0 ) ;
    scanf ( "%d%d%d" , &r , &c , &q ) ;
    for ( int i = 0 ; i < q ; ++ i ) {
        scanf ( "%d%d" , &x , &y ) ;
        visx[x] = 1 ;
        visy[y] = 1 ;
        visd[x - y + c] = 1 ;
    }
    int n = 1 ;
    while ( n < r + c + 1 ) n <<= 1 ;
    for ( int i = 1 ; i <= r ; ++ i ) numx += visx[i] == 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= c ; ++ i ) numy += visy[i] == 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= r ; ++ i ) x1[i - 1] = Complex ( visx[i] == 0 , 0 ) ;
    for ( int i = r ; i < n ; ++ i ) x1[i] = Complex ( 0 , 0 ) ;
    for ( int i = 1 ; i <= c ; ++ i ) x2[c - i] = Complex ( visy[i] == 0 , 0 ) ;
    for ( int i = c ; i < n ; ++ i ) x2[i] = Complex ( 0 , 0 ) ;
    FFT ( x1 , n , 1 ) ;
    FFT ( x2 , n , 1 ) ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) x1[i] = x1[i] * x2[i] ;
    FFT ( x1 , n , -1 ) ;
    LL ans = ( LL ) numx * numy ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) ans -= ( LL ) ( x1[i].r + 0.5 ) * visd[i + 1] ;
    printf ( "Case %d: %lld\n" , T , ans ) ;
}

int main () {
    int T ;
    scanf ( "%d" , &T ) ;
    for ( int i = 1 ; i <= T ; ++ i ) solve ( i ) ;
    return 0 ;
}