POJ 2262 Goldbach's Conjecture(…

题意：哥德巴赫猜想，任意大于6的偶数，都能被任意两个奇素数以和的形式替代。

odd prime numbers 奇素数 （除2外所有的素数）

even number 偶数

 

分析：题目难度其实并不大，但是极易出错，连续几次都是TLE，主要还是一开始的思路有点问题

    开始的思路：用一个数组存储3~1000000中的所有的素数，然后再通过循环判定。

               一般的题目这个思路确实行的通，但是这类题，这么大的数字明显就是想卡人TLE的，所以需要变通。

变通的方式有两种，

一种就是优化选择素数的方法，素数判定法，线性筛选法之类的

另外一种，就是不用数组存储素数，直接用的时候判断。这样的话，将素数放进数组的时间就可以省掉了。

 

按照第二种方法的AC代码：

 (248K，574M)

 没对素数的选择做什么的优化，由于要求，b-a要最大值，肯定一个从最小开始，一个从最大开始，然后通过代码中的循环。i从小到大增长，如果，i和n-i都是素数的话，就可以终止循环了，i+n-i肯定等于n。这样就求出了题目要求的a和b，按标准输出就行了。。。。。。。。。开始还TLE了好多次…………

C++语言:

#include<iostream>
using namespace std;

bool odd_prime_numbers( int n)
{
    int i;
    for( i = 3; i * i <=n; i = i + 2)
        if(n % i == 0) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    int i ,n;
    while( cin >>n &&n != 0)
    {
        for( i = 3; i <=n / 2; i = i + 2)             //要用i<=n/2做个停止的标志。
            if( odd_prime_numbers( i) && odd_prime_numbers(n - i))
                break;
        cout <<n << " = " << i << " + " <<n - i << endl;
    }
    return 0;
}

 

收获：

 1.基本方法：判断n能否被2~sqrt(n)中的数整除
2.素数判断法：由算术基本定理得来，其实就是基本方法的一个优化，任何一个大于2的整数都能表示成两个素数的乘积，所以要求1000内的所有素数，只要先求出100内的所有素数即可，然后判断n能否被2~sqrt(n)中的所有素数整除即可。  这种思想还是值得借鉴一下的。（有个使用前提就是提前要知道所有sqrt(n)一下的所有素数）
3.筛选法
筛选法的基本思想，就是一个删除的思想，如果用基本方法的话，例如判断个数据就要从2一直扫到sqrt(n)，每一个数的检测都需要扫一遍，很耗时间，如果研究的数据不大的时候，筛选法和基本方法的差别并不明显。但是一旦数据比较大的话，筛选法的优势就能，明显的展现出来。

例如有：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25这样组数

1倍不算
遍历一遍，删掉2的倍数（标记）：得2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

遍历一遍，删掉3的倍数：得2 3 5 7 11 13 17 19 23 25

遍历一遍，删除5的倍数，得2 3 5 7 11 13 17 19 23

……

以poj2262为例

 

 

C++语言:

#include <stdio.h>
#define MAX 1000001

int prime [ MAX ] = { 0 }; // 0为素数，1不是素数

void getprime()
{
    int i , j;
    for ( i = 2; i < MAX / 2; i ++)
    {
        if ( ! prime [ i ]) // 加上判断减少时间
        {
            for ( j = 2; i * j < MAX; j ++)
            {
                prime [ j * i ] = 1; // 是某一个数的倍数        
            }
        }
    }
    prime [ 0 ] = prime [ 1 ] = 1;
}

int main()
{
    int n , i , has;
   
    getprime();
    has = 0;
    while ( scanf( "%d" , &n) == 1 && n != 0) {
        for ( i = 3; i <= n / 2; i += 2) { // 只有奇数才可能是素数
            if ( prime [ i ] == 1 || prime [n - i ] == 1)
            {
                continue;
            } else {
                printf( "%d = %d + %d \n " , n , i , n - i);
                break;
            }
        }
        if ( i > n / 2)
            printf( "Goldbach's conjecture is wrong. \n ");
    }
       
    return 0;
}

 

比较详细的关于素数判断的讲解：http://wxdlut.blog.163.com/blog/static/128770158200910129412537/